Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tuyhuyenan

tuyhuyenan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$



#2
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

ĐK: $a>0;b>0$

PT$\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=0\Leftrightarrow (a-\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}=0\Leftrightarrow \begin{Bmatrix}a=0 \\b=0 \end{matrix}$ (loại)

Vậy pt vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 04-12-2014 - 21:31


#3
Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết

Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$

*ĐK $a\neq b$

*Nếu a>b => $\frac{1}{a}< \frac{1}{b} \Rightarrow  VT=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0$

$VP=\frac{1}{a-b}> 0$

=>$VT \neq VP$

*Nếu a<b

Tương tự => pt vô nghiệm


Chung Anh


#4
WinterAngel

WinterAngel

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$

 

Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$

 

Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$

Theo bài ra ta có: $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}

frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}

=>(b-a)(a-b)=ab$

Mà a,b là số nguyên dương => (b-a)(a-b) có giá trị âm , ab có giá trị dương

=> (b-a)(a-b)=ab không hợp lí

=> không tìm đc gt a,b

:namtay Mong được học hỏi nhiều hơn nữa :namtay



#5
phungvip

phungvip

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

 Ta có $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$ 

=>$\frac{b-a}{a.b}= \frac{1}{a-b}$

=>(b-a)(a-b) = ab

 Mà a,b là số nguyên dương nên (b-a)(a-b) là số nguyên dương => vô lí 

=> a = $\o$

=> b = $\o$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phungvip: 29-01-2015 - 22:54





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh