Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$
Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$
#1
Posted 04-12-2014 - 14:56
#2
Posted 04-12-2014 - 15:45
ĐK: $a>0;b>0$
PT$\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=0\Leftrightarrow (a-\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}=0\Leftrightarrow \begin{Bmatrix}a=0 \\b=0 \end{matrix}$ (loại)
Vậy pt vô nghiệm
Edited by hoanglong2k, 04-12-2014 - 21:31.
#3
Posted 04-12-2014 - 17:16
Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$
*ĐK $a\neq b$
*Nếu a>b => $\frac{1}{a}< \frac{1}{b} \Rightarrow VT=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0$
$VP=\frac{1}{a-b}> 0$
=>$VT \neq VP$
*Nếu a<b
Tương tự => pt vô nghiệm
- tuyhuyenan likes this
Chung Anh
#4
Posted 25-01-2015 - 19:34
Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$
Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$
Tìm cặp số dương a, b sao cho $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$
Theo bài ra ta có: $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}
frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}
=>(b-a)(a-b)=ab$
Mà a,b là số nguyên dương => (b-a)(a-b) có giá trị âm , ab có giá trị dương
=> (b-a)(a-b)=ab không hợp lí
=> không tìm đc gt a,b
Mong được học hỏi nhiều hơn nữa
#5
Posted 29-01-2015 - 22:53
Ta có $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$
=>$\frac{b-a}{a.b}= \frac{1}{a-b}$
=>(b-a)(a-b) = ab
Mà a,b là số nguyên dương nên (b-a)(a-b) là số nguyên dương => vô lí
=> a = $\o$
=> b = $\o$
Edited by phungvip, 29-01-2015 - 22:54.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users