Tìm hàm số $f:R\rightarrow R$ thỏa : $f(\sqrt{xy})=\sqrt{f(x).f(y)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 04-12-2014 - 20:04
#1
Đã gửi 04-12-2014 - 20:03
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
- chardhdmovies yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#2
Đã gửi 04-12-2014 - 22:03
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
Tìm hàm số $f:R\rightarrow R$ thỏa : $f(\sqrt{xy})=\sqrt{f(x).f(y)}$
Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}=f(y)$ (*)
thay y=0 vào (*) $\Rightarrow f(0)=1$
Do đó $f(y)=1$
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#3
Đã gửi 06-12-2014 - 17:09
NS 10a1
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}=f(y)$ (*)
thay y=0 vào (*) $\Rightarrow f(0)=1$
Do đó $f(y)=1$
Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}= \sqrt{f(y)}$
Nên $f(y)=a, a=f(0)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 06-12-2014 - 17:11
- mnguyen99 yêu thích
#4
Đã gửi 06-12-2014 - 18:10
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}=f(y)$ (*)
thay y=0 vào (*) $\Rightarrow f(0)=1$
Do đó $f(y)=1$
Hình như hai dòng trên chưa chính xác bạn à !
- mnguyen99 yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#5
Đã gửi 06-12-2014 - 18:12
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}= \sqrt{f(y)}$
Nên $f(y)=a, a=f(0)$
Bài này ngoài nghiệm trên còn có nghiệm khác bằng cách đặt : $x=e^{u},y=e^{v}$ Sau đó đặt $h(x)=lng(x)$ để đưa về phương trình hàm Cauchy ( quen thuộc 
)
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
