Chủ đề này có 4 trả lời

[tahuudangvl]

Bài 1: Cho các số a,b,c đôi một phân biệt thỏa mãn $a^{2}(b+c)=b^{2}(c+a)=2012$. Tính M=$c^{2}(a+b)$

Bài 2:  Cho a,b,c phân biệt thỏa mãn $a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$ và abc khác 0. Tính abc

Bài 3: Cho a,b thỏa mãn $a^{3}-3a^{2}+8a=9$ và $b^{3}-6b^{2}+17b=15$. Tính a+b

Bài 4: Cho a>b>0 thỏa mãn $a^{3}-a^{2}b+ab^{2}-6b^{3}=0$. Tính P=$\frac{a^{4}-4b^{4}}{b^{4}-4a^{4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 06-12-2014 - 03:50

[vipboycodon]

Bài 4:

$a^3-a^2b+ab^2-6b^3 = 0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(a^2+ab+3b^2) = 0$

$\Leftrightarrow a = 2b$ (vì $a^2+ab+3b^2 = (a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{11b^2}{4} > 0$)

thay vào tính...

[Phuong Hoa 23]

Bài 1: Từ đề bài

$\Rightarrow a^{2}b+a^{2}c-c^{2}a-c^{2}b=0 \Leftrightarrow (a^{2}b-ab^{2})+(a^{2}c-b^{2}c)=0 \Leftrightarrow (a-b)(ab+bc+ca)=0$

mà $a\neq b\neq c\Rightarrow a-b\neq 0 \Rightarrow ab+bc+ca=0$

ta có: $a^{2}(b+c)-c^{2}(a+b)$= $(a-c)(ab+bc+ca)$=0 (cách biến đổi tương tự như trên)

$\Rightarrow a^{2}(b+c)=c^{2}(a+b)=2012$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Hoa 23: 05-12-2014 - 22:21

[Minato]

Bài 1: Cho các số a,b,c đôi một phân biệt thỏa mãn $a^{2}(b+c)=b^{2}(c+a)=2012$. Tính M=$c^{2}(a+b)$

Bài 2:  Cho a,b,c phân biệt thỏa mãn $a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$ và abc khác 0. Tính abc

Bài 3: Cho a,b thỏa mãn $a^{3}-3a^{2}+8a=9$ và $b^{3}-6b^{2}+17b=15$. Tính a+b

Bài 4: Cho a>b>0 thỏa mãn $a^{3}-a^{2}b+ab^{2}-6b^{3}=0$. Tính P=$\frac{a^{4}-4b^{4}}{b^{4}-4a^{4}}$

Bài 4:

a³-a²b+ab²-6b³=0

=>a³-2a²b+a²b-2ab²+3ab²-6b³=0

=>(a-2b)(a²+ab+3b²)=0

=>a=2b ( vì a²+ab+3b^2>0)

=>P=$\frac{-4}{21}$

[Nguyen Minh Hai]

Bài 1: Cho các số a,b,c đôi một phân biệt thỏa mãn $a^{2}(b+c)=b^{2}(c+a)=2012$. Tính M=$c^{2}(a+b)$

Bài 2:  Cho a,b,c phân biệt thỏa mãn $a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$ và abc khác 0. Tính abc

Bài 3: Cho a,b thỏa mãn $a^{3}-3a^{2}+8a=9$ và $b^{3}-6b^{2}+17b=15$. Tính a+b

Bài 4: Cho a>b>0 thỏa mãn $a^{3}-a^{2}b+ab^{2}-6b^{3}=0$. Tính P=$\frac{a^{4}-4b^{4}}{b^{4}-4a^{4}}$

Bài 2:
Ta có: $\left\{\begin{matrix} a-b=\frac{2}{c}-\frac{2}{b}=2.\frac{b-c}{bc} & & & \\ b-c=\frac{2}{a}-\frac{2}{c}=2.\frac{c-a}{ac} & & & \\ a-c=\frac{2}{b}-\frac{2}{a}=2.\frac{a-b}{ab} & & & \end{matrix}\right.$

Nhân vế với vế ta được:

$(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{8(a-b)(b-c)(c-a)}{a^2b^2c^2}$

Vì $a,b,c$ phân biệt nên: 
$\frac{8}{a^2b^2c^2}=1$

$\Rightarrow abc=\pm 2\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 11-12-2014 - 00:23