Chủ đề này có 4 trả lời

[binhnhaukhong]

Cho $a, b, c$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: 

$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\geq \frac{9}{2}$

[CandyPanda]

$\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}+ab}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b^{2}+ca} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}{(c^{2}+ab)(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)}}$

Ta có: $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+b^{2})\geq (ac+b^{2})^{2}$

Viết 2 bất đẳng thức tương tự rồi nhân vào, căn bậc 2 là xong (Phân số đầu sử dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CandyPanda: 05-12-2014 - 20:13

[binhnhaukhong]

$\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}+ab}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b^{2}+ca} \geq \sqrt[3]{\frac{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}{(c^{2}+ab)(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)}}$

Ta có: $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+b^{2})\geq (ac+b^{2})^{2}$

Viết 2 bất đẳng thức tương tự rồi nhân vào, căn bậc 2 là xong (Phân số đầu sử dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số)

Thêm số 3 ở đầu đi bạn

[CandyPanda]

À viết thiếu số 3 đó mà 

[lethanhson2703]

Cho $a, b, c$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: 

$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\geq \frac{9}{2}$

Bạn có thể tách thành như sau: Sau đó dùng cộng mẫu cho tất cả các phân thức lại

$\sum \frac{a^2}{c^2+ab}+\sum \frac{b^2}{c^2+ab}+\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\geq \frac{9(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{9}{2}$

P/s: Trong đề của huyện Vĩnh Tường có 2 câu bđt thì 1 câu ntn