Cho $a, b, c$ là 3 số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\geq \frac{9}{2}$
Cho $a, b, c$ là 3 số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\geq \frac{9}{2}$
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
$\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}+ab}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b^{2}+ca} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}{(c^{2}+ab)(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)}}$
Ta có: $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+b^{2})\geq (ac+b^{2})^{2}$
Viết 2 bất đẳng thức tương tự rồi nhân vào, căn bậc 2 là xong (Phân số đầu sử dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CandyPanda: 05-12-2014 - 20:13
$\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}+ab}+\frac{c^{2}+a^{2}}{b^{2}+ca} \geq \sqrt[3]{\frac{(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})}{(c^{2}+ab)(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)}}$
Ta có: $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+b^{2})\geq (ac+b^{2})^{2}$
Viết 2 bất đẳng thức tương tự rồi nhân vào, căn bậc 2 là xong (Phân số đầu sử dụng bất đẳng thức Cô-si 3 số)
Thêm số 3 ở đầu đi bạn
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
À viết thiếu số 3 đó mà
Cho $a, b, c$ là 3 số dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\geq \frac{9}{2}$
Bạn có thể tách thành như sau: Sau đó dùng cộng mẫu cho tất cả các phân thức lại
$\sum \frac{a^2}{c^2+ab}+\sum \frac{b^2}{c^2+ab}+\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\geq \frac{9(a+b+c)^2}{2(a+b+c)^2}=\frac{9}{2}$
P/s: Trong đề của huyện Vĩnh Tường có 2 câu bđt thì 1 câu ntn
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh