Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1)$(3a+b)(2c+a+b)\leq (2a+b+c)^{2}$

2)$\frac{a^{3}b}{3a+b}+\frac{b^{3}c}{3c+b}+\frac{c^{3}a}{3c+a}\geq \frac{a^{2}bc}{2a+b+c}+\frac{b^{2}ca}{2b+c+a}+\frac{c^{2}ab}{2c+a+b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 05-12-2014 - 20:28

[dogsteven]

$$(3a+b)(2c+a+b) \leqslant \dfrac{(4a+2b+2c)^2}{4}=(2a+b+c)^2$$

[CandyPanda]

2) Hình như phân số thứ 2 bị viết nhầm. Cứ coi như sửa thành đối xứng nhé

Ta có:$\frac{a^{3}b}{3a+b}+\frac{a^{3}b}{3a+b}+\frac{a^{3}b}{3a+b}+\frac{a^{3}b}{3a+b}+\frac{b^{3}c}{3b+c}+\frac{c^{3}a}{3c+a}+\frac{c^{3}a}{3c+a}$

$\geq 7\sqrt[7]{\frac{a^{14}b^{7}c^{7}}{(3a+b)^{4}(3b+c)(3c+a)^{2}}}\geq 7\frac{a^{2}bc}{2a+b+c}$

 

(Do $(3a+b)^{4}(3b+c)(3c+a)^{2}\leq (\frac{4(3a+b)+(3b+c)+2(3c+a)}{7})^{7}= (2a+b+c)^{7}$

 

Viết 2 bất đẳng thức tương tự rồi cộng vào ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CandyPanda: 05-12-2014 - 20:52