Chủ đề này có 4 trả lời

[vipqiv]

a)Tính x+y :

 T=$(\sqrt{x^2+2013}+x)(\sqrt{y^2+2013}+y)=2013$ 

b) Tìm các cặp số nguyên thoả mãn :

 $x^3-y^3+2x^2+3x+1=0$

 

 

[huybyeutoan1]

nhân liên hơp khai triển và thu gọn(khá dài và mình ngại viết ) tìm được x+y=0    

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huybyeutoan1: 05-12-2014 - 21:46

[vipboycodon]

a. $T = (x+\sqrt{x^2+2013})(y+\sqrt{y^2+2013}) = 2013$

$\leftrightarrow \dfrac{(x+\sqrt{x^2+2013})(x-\sqrt{x^2+2013})(y+\sqrt{y^2+2013})}{x-\sqrt{x^2+2013}} = 2013$

$\leftrightarrow \dfrac{-2013(y+\sqrt{y^2+2013})}{x-\sqrt{x^2+2013}} = 2013$

$\leftrightarrow -y-\sqrt{y^2+2013} = x-\sqrt{x^2+2013}$(1)

tương tự có: $-x-\sqrt{x^2+2013} = y-\sqrt{y^2+2013}$ (2)

Cộng (1) với (2) $\rightarrow x+y = 0$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 05-12-2014 - 21:48

[Mary Huynh]

b/ Đặt $y=x+d$ $(d \in Z)$

$PT\leftrightarrow (3d-2)x^{2}+3(d^{2}-1)x+d^{3}-1=0(1)$

+Nếu $3d-1=0\leftrightarrow d=\frac{2}{3}$ (loại)

+Nếu $3d-1 \neq 0$ thì (1) trở thành pt bâc 2 ẩn x 

 

$\rightarrow \Delta =9(d^{2}-1)-4(3d-2)(d^{3}-1)=-3d^{4}+8d^{3}-18d^{2}+12d+1=-d^{2}(3d^{2}-8d+18)+12d+1 \geq0$

Nếu $d\leq 0\rightarrow \Delta <  0$

 

$\Delta = -d^{3}(3d-8)-6d(3d-2)+1$

Nếu $d\geq 3 \rightarrow \Delta <0 \rightarrow  0 \leq d<3\rightarrow d=0;1;2 $

Thay d vào rồi giải 

.

.

 

$\rightarrow (x,y)=(-1,-1);(0,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 05-12-2014 - 21:55

[Mary Huynh]

 a/ Ta có : $(\sqrt{x^{2} +2013}+x)(\sqrt{x^{2}+2013}-x)=2013$

$\rightarrow \sqrt{x^{2}+2013}-x=\sqrt{y^{2}+2013}+y$

Tương Tự :  $\sqrt{y^{2}+2013}-y=\sqrt{x^{2}+2013}+x$

Cộng 2 vế : $\rightarrow x+y=0$