Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A=(xyzt+1)(\sum \frac{1}{1+x^4})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội
  • Sở thích:Tự kỉ một mình,...

Đã gửi 05-12-2014 - 22:45

1.Cho 4 số thực $x, y, z,t\geq 1.$ Tìm GTNN của biểu thức:

          $A=(xyzt+1)(\frac{1}{x^4+1}+\frac{1}{y^4+1}+\frac{1}{z^4+1}+\frac{1}{t^4+1}).$
2.Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng:
$3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$

Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 


#2 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 06-12-2014 - 02:32

 

 

2.Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng:
$3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$

 

Tớ nghĩ đề bài phải là $x+3y+5z=3$ đúng không cậu. Nếu là như thế tớ sẽ làm như sau

Lời giải 

Đặt $a=x;b=3y;c=5z$ $\Rightarrow a+b+c=3$

Khi đó BĐT cần C/m tương đương với $\sum _{cyc}ab\sqrt{c^4+4}\geq 3\sqrt{5}abc$

Áp dụng BĐT Mincopxki ta có

$\sum _{cyc}ab\sqrt{c^4+4}=\sum _{cyc}\sqrt{a^2b^2c^4+4a^2b^2}\geq \sqrt{\begin{pmatrix} \sum abc^2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \sum 2ab \end{pmatrix}^2}=\sqrt{\begin{bmatrix} abc(a+b+c) \end{bmatrix}^2+4\begin{bmatrix} ab+bc+ca \end{bmatrix}^2}\geq \sqrt{\begin{bmatrix} abc(a+b+c) \end{bmatrix}^2+4\begin{bmatrix} abc(a+b+c) \end{bmatrix}^2}=3\sqrt{5}abc$ (Đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$$\Leftrightarrow x=3y=5z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 06-12-2014 - 02:33

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#3 I Am Gifted So Are You

I Am Gifted So Are You

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tương lai
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình và nghe nhạc
    Các thể loại yêu thích : soul, pop, vv..

Đã gửi 06-12-2014 - 12:55

 Câu 1 bạn chỉ cần dùng bổ đề tổng quát

$$ \frac{1}{x_{1}^{n}+1}+\frac{1}{x_{2}^{n}}+...+\frac{1}{x_{n}^{n}+1}\geq \frac{1}{x_{1}x_{2}...x_{n}+1} $$ với $x_{i}\geq 1 (i=1,2,...,n)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Am Gifted So Are You: 06-12-2014 - 13:00


#4 binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội
  • Sở thích:Tự kỉ một mình,...

Đã gửi 06-12-2014 - 14:41

 Câu 1 bạn chỉ cần dùng bổ đề tổng quát

$$ \frac{1}{x_{1}^{n}+1}+\frac{1}{x_{2}^{n}}+...+\frac{1}{x_{n}^{n}+1}\geq \frac{1}{x_{1}x_{2}...x_{n}+1} $$ với $x_{i}\geq 1 (i=1,2,...,n)$

Trên tử là n bạn nhé!


Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh