Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max:$P=abc(a^2+b^2+c^2)$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hungvuhuu

hungvuhuu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Tôi tìm được bài này trong topic Tổng hợp các bài BĐT và cực trị

tmp2.JPG

 

tuy nhiên lời giải có chỗ tôi chưa giải thích ngắn gọn được (phải biến đổi tương đương dài quá)

$\[{\left( {ab + bc + ac} \right)^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3}} \right)^3}\]$

 

anh chị em nào biết kết quả đó theo một BĐT nào giải thích giúp với.

Cảm ơn anh chị em của diendantoanhoc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 06-12-2014 - 14:03


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

By AM-GM Inequality:

$$(ab+bc+ca)^2\left(a^2+b^2+c^2 \right)=(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)\left[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\right] \leqslant \frac{\left[ab+bc+ca+ab+bc+ca+(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\right]^3}{27} = \frac{(a+b+c)^6}{27}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 06-12-2014 - 15:07

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh