Chủ đề này có 1 trả lời

[BadBK]

Cho M={x,y,z,t} là tập sinh của KGV-V. Cho biết {x,y} là hệ dộc lâp tuyến tính cực đại của M. CMR: {x+y,x+2y,z} sinh ra V

 

 

[thuylinh_909]

Theo gt M là hệ sinh của V và ${x,y}$ (1) độc lập tuyến tính tối đại trong M nên ${x,y}$ là cơ sở của V

 

Nên mọi vecto trong V có thể biểu thị tuyến tính qua hệ (1)

 

Mà $M={x,y,z,t}$ là một hệ sinh của V nên các vecto của V bttt qua x,y,z,t . t lại bttt qua x,y 

 

 Bằng một cách biến đôỉ nào đó từ việc vecto u trong V biểu thị tuyến tính qua x,y,z ta có thể đưa về biểu thị tuyến tính qua x+y ; x+2y ; z

 

 Cụ thể nếu $u= ax + by +cz =m(x+y)+n(x+2y)+cz$

 

Rõ ràng hệ $\left\{\begin{matrix} m+n &=a \\ m+2n & =b \end{matrix}\right.$ luôn có nghiệm m,n