cho S=$\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+ ...........+\frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})}$
so sánh S và $\frac{3}{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-12-2014 - 20:17
#2
Đã gửi 07-12-2014 - 00:20
Nguyen Minh Hai
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
cho S=$\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+ ...........+\frac{1}{97(\sqrt{48}+\sqrt{49})}$
so sánh S và $\frac{3}{7}$
Ta có: $S=\frac{\sqrt{2}-1}{3(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+...+\frac{\sqrt{49}-\sqrt{48}}{97(\sqrt{49}+\sqrt{48})(\sqrt{49}-\sqrt{48})}$
$\Leftrightarrow S=\frac{\sqrt{2}-1}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{49}-\sqrt{48}}{49+48}$
Xét: $\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)+n}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n+1}}<\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n(n+1)}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
$\Rightarrow S<\frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}}-\frac{1}{\sqrt{49}})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{\sqrt{49}})=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow S<\frac{3}{7}$
- hoangdang và SuperKeyboard thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: so sánh
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
So sánh log3(10) và log5(26)Bắt đầu bởi KaveZS, 10-10-2016  logarit, logarit tự nhiên và .
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
So sánh 5^255 và 2^279Bắt đầu bởi hoanglop7amt, 28-02-2016 so sánh, lũy thừa
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
