Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm 1 số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là 1 số lập phương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#1
Kang Yumy

Kang Yumy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Bài 1: Chứng minh rằng tổng 2 số chính phương lẻ không là số chính phương.

Bài 2: Tìm số tự nhiên n lớn hơn hoặc = 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + .... + n! là 1 số chính phương.

Bài 3: Giả sử N= 1.3.5.7.......2007

Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N - 1, 2N, 2N + 1 không có số nào là số chính phương.

Bài 4: Cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau còn chữ số hàng đơn vị đều là 6. Chứng minh rằng tổng các chữ số hàng chục của số chính phương đó là 1 số chính phương.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu N là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội số của 24.

Bài 6: Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.

Bài 7: Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho 3n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40.

Bài 8: Tìm 1 số có 4 chữ số vừa là số chính phương vừa là 1 số lập phương.

Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2^8 + 2^11 + 2^n là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kang Yumy: 07-12-2014 - 12:34

Đời người một cõi tựa phù du

Lòng người ấm lạnh ai nào biết

Cõi này mình ta đơn độc giữa thế gian 


#2
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Bài 1: Ban tu chung minh bo đe sau: mot so chinh phuong chia 4 chi co the du 0 hoac 1 (1)
ma de bai la cac so chinh phuong le => cac so nay chia 4 du 1

=> tong 2 so nay chia 4 dư 2, mau thuan voi (1)
=> Đpcm



#3
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Bai 2: Thu voi n=1;2;3;4 ta chon n=1;3

Voi n >4 => 1!+2!+3!$1!+2!+3!+...+n!=1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+\bar{A0}$(vi 5!;6!;... co tan cung la 0) hay tong nay co tan cung la 3 => Tong nay khong phai là so chinh phuong vi khong co so chinh phuong nao co tan cung la 3 => loai
Vay n=1;3
 



#4
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
-Bài 3: -Ta có:+) N=1.3.5.7.......2007.
=> N chia hết cho 3.
=> 2.N-1 chia cho 3 dư 2. Mà số chính phương chia 3 không bao giời dư 2( Bạn tự chứng minh).
=> 2.N-1 không phải là số chính phương. (1)
+) 2.N=2.3.5.7.......2007.
=>2N chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
=>2N không phải là số chính phương ( Số chính phương chẵn luôn chia hết cho 4). (2)
+) 2N+1 lẻ và 2N không chia hết cho 4 nên 2N không chia hết cho 8.
=> 2N+1 chia cho 8 không dư 1.
=> 2N+1 không phải là số chính phương. (Do số chính phương lẻ chia cho 8 chỉ dư 1). (3)
-Từ (1);(2);(3) => đpcm.
P/S: Bài trên bạn cần sử dụng các bổ đề sau:
+ Số chính phương chia cho 3 không dư 2.
+Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4.
+Số chính phương lẻ chia cho 8 chỉ dư 1.
(Các bổ đề trên bạn tự chứng minh nhé!)

#5
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
(2^4)^2 + 2.2^4.2^6+2^12= (2^4+2^6)^2
=> n=1@

#6
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
n=12, mình nhầm

#7
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
Bài 5:
. Xét số dư cho 4 để cm n chẵn rồi cm tiếp n chia hết cho 4
. Xét số dư cho 3 để cm n chia hết cho 3
Vì(2,3,4)=1 =>n chia hết cho 2.3.4=24
Vậy n chia hết cho 24

#8
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
Bạn cần cm bổ đề sau: một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục phải là lẻ (xét số dư cho 4)
Mà chữ số hàng chục của 5 số này khác nhau=> các chữ số này là 1,3,5,7,9 tổng của chúng là 25 là số chính phương => đpcm

#9
Kang Yumy

Kang Yumy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Bạn cần cm bổ đề sau: một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục phải là lẻ (xét số dư cho 4)
Mà chữ số hàng chục của 5 số này khác nhau=> các chữ số này là 1,3,5,7,9 tổng của chúng là 25 là số chính phương => đpcm

Bạn có thể cm hộ mình ko? Vì mình mới chỉ học chuyên đề số chính phương


Đời người một cõi tựa phù du

Lòng người ấm lạnh ai nào biết

Cõi này mình ta đơn độc giữa thế gian 


#10
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
Một số cp chia 4 chỉ có thể dư1 hoặc 0 mà scp này tận cùng là 6 suy ra nó chia hết cho 4 suy ra số tạo bởi2 cs cuối của nó chia hết cho 4, mà các số chia hết cho 4 có 2 cs mà tận cùng là 6 thì hàng chục chỉ là lẻ thôi=> đpcm

#11
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết

Bài 5:
. Xét số dư cho 4 để cm n chẵn rồi cm tiếp n chia hết cho 4
. Xét số dư cho 3 để cm n chia hết cho 3
Vì(2,3,4)=1 =>n chia hết cho 2.3.4=24
Vậy n chia hết cho 24

 Bài này sai rồi vì n chia hết cho 4 chia hết và chỗ chia hết cho 3 nên n chỉ chia hết cho 12. Mà còn cái chỗ Vì(2,3,4)=1 =>n chia hết cho 2.3.4=24 sai vì (2,3)=1; (3,4)=1; (2;4)=1 thì mới suy ra được mà điều trên sai.



#12
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

bài 5(sửa lại)

. Xét số dư cho 3 để cm n chia hết cho 3
. Xét số dư cho 4 để cm n chia hết cho 2
=> n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ
=> 2 số này chia 8 dư 1
=> n+1 chia 8 dư 1
=> n chia hết cho 8
Mà (3,8)=1 => n chia hết cho 24
=> ĐPCM



#13
Kang Yumy

Kang Yumy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

-Bài 3: -Ta có:+) N=1.3.5.7.......2007.
=> N chia hết cho 3.
=> 2.N-1 chia cho 3 dư 2. Mà số chính phương chia 3 không bao giời dư 2( Bạn tự chứng minh).
=> 2.N-1 không phải là số chính phương. (1)
+) 2.N=2.3.5.7.......2007.
=>2N chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
=>2N không phải là số chính phương ( Số chính phương chẵn luôn chia hết cho 4). (2)
+) 2N+1 lẻ và 2N không chia hết cho 4 nên 2N không chia hết cho 8.
=> 2N+1 chia cho 8 không dư 1.
=> 2N+1 không phải là số chính phương. (Do số chính phương lẻ chia cho 8 chỉ dư 1). (3)
-Từ (1);(2);(3) => đpcm.
P/S: Bài trên bạn cần sử dụng các bổ đề sau:
+ Số chính phương chia cho 3 không dư 2.
+Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4.
+Số chính phương lẻ chia cho 8 chỉ dư 1.
(Các bổ đề trên bạn tự chứng minh nhé!)

Nhưng sao 2N lại không chia hết cho 4??


Đời người một cõi tựa phù du

Lòng người ấm lạnh ai nào biết

Cõi này mình ta đơn độc giữa thế gian 


#14
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

2N không chia hết cho 4 vì N lẻ nhé



#15
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Bài 8:

Gọi số cần tìm là A
Đặt $A=a^{2}=b^{3}$;
Ta có 1000 ≤ A≤ 9999 => 10≤ b ≤ 21
Mà  $a^{2}=b^{3}=b^{2}.b$=> b là số chính phương => b=16 => A= 4096


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Hoa 23: 07-12-2014 - 13:49


#16
Kang Yumy

Kang Yumy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

2N không chia hết cho 4 vì N lẻ nhé

Bạn có thể chỉ mình cách chứng minh số chính phương lẻ chia cho 8 chỉ dư 1 ko?? 


Đời người một cõi tựa phù du

Lòng người ấm lạnh ai nào biết

Cõi này mình ta đơn độc giữa thế gian 


#17
Kang Yumy

Kang Yumy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Thôi, chứng minh SCP lẻ chia 8 dư 1 mình bk òi


Đời người một cõi tựa phù du

Lòng người ấm lạnh ai nào biết

Cõi này mình ta đơn độc giữa thế gian 


#18
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
-Bài 7: -Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia cho 8 dư 1.
=> n chia hết cho 4. => 3n+1 cũng là một số chính phương lẻ(Do 3n+1 là số chính phương).
=> 3n+1 chia cho 8 dư 1. => 3n chia hết cho 8.
=> n chia hết cho 8( Do (3,8)=1). (1)
-Ta có: 2n+1 và 3n+1 là hai đô chính phương. +Nếu n chia cho 5 dư 4=> 3n+1 chia cho 5 dư 3. => Loại do số chính phương chia cho 5 chỉ dư 0;1;4. +Nếu n chia cho 5 dư 3=> 2n+1 chia cho 5 dư 2. => Loại.
+Nếu n chia cho 5 dư 2=> 3n+1 chia cho 5 dư 2. => Loại.
+Nếu n chia cho 5 dư 1=> 2n+1 chia cho 5 dư 3. => Loại.
-Từ 4 điều trên và n có tồn tại => n chia hết cho 5. (2)
-Từ (1);(2) => n chia hết cho 8.5= 40.( Do (8,5)=1).
Vậy đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 07-12-2014 - 15:43


#19
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
-Bài 7 thì bạn tự chứng minh bổ đề sau: Số chính phương chia cho 5 chỉ dư 0;1;4 nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 07-12-2014 - 15:42


#20
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
-Bài 6: +Ta có: 2n+1 và 3n+1 là số chính phương.
+Áp dụng bài 7, suy ra n chia hết cho 40. Mà n là số có 2 chữ số.
=> n=40 hoặc n=80.
+Trường hợp n=80 thì loại do 2.80+1 không phải là số chính phương.
Vậy n=40 thoả mãn đề bài.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh