Chủ đề này có 1 trả lời

[vutung97]

giải pt nghiệm nguyên:

$$x^{12}+y^{12}+z^{12}=2(37^{2012}+2014^{1995})$$

[huuhieuht]

Ta có: $37^{2012}\equiv 2^{2012} (mod 5);2^{2012}=4^{1006}\equiv 1 (mod 5); 2014^{1995}\equiv -1(mod 5)$

 Suy ra VP $\vdots 5$;

 Nếu x;y;z đều không chia hết cho 5;theo định lý fecma ta có:

  $x^{5-1}\equiv 1(mod 5) \Rightarrow (x^{4})^{3}\equiv 1(mod 5)\Rightarrow x^{12}\equiv 1(mod5)$ 

   Tương tự: $y^{12}\equiv 1(mod 5);z^{12}\equiv 1(mod 5)$

    Suy ra:$x^{12}+y^{12}+z^{12}\equiv 3(mod 5)$  (vô lý)

 Nếu 1 trong 3 số chia hết cho 5 làm tương tự  suy ra VT chia 5 dư 2

 Nếu 2 trong 3 số chia hết cho 5 làm tương tự suy ra VT chia 5 dư 1

 Vậy x,y,z đều chia hết cho 5 suy ra VT chia hết cho 25(vì 5 là số nguyên tố).

Mặt khác Ta có $37^{2012}=(30+7)^{2012}=30^{2012}+2012.30^{2011}.7+..+2012.30.7^{2011}+7^{2012} =$ BS25 + 2012.30.7^2.1005+1+7^2.1006=BS25+2012.30.49¹⁰⁰⁵.7+49¹⁰⁰⁶=BS25+2012.30.(BS25-1).7+BS25+1=BS25+6.            $2014^{1995}=(2015-1)^{1995}=2015^{1995}-1995.2015^{1994}.1+..+1995.2015.1-1 =$ BS25+24

    Suy ra VT=BS25+5 (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 28-03-2015 - 18:45