Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f(f(x)+f(y))=x+y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 07-12-2014 - 14:13

Tìm tất cả các hàm $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$   thỏa :    

                                       $f(f(x)+f(y))=x+y$

Anh chị cho em hỏi thêm về : 

                              1. Tập trù mật là gì ? 

                               2. PP trù mật trong giải PTH .


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-12-2014 - 22:13

Tìm tất cả các hàm $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$   thỏa :    
                                       $f(f(x)+f(y))=x+y$
Anh chị cho em hỏi thêm về : 
                              1. Tập trù mật là gì ? 
                               2. PP trù mật trong giải PTH .

Dễ chứng minh f là đơn ánh.
Từ đó tính đc f(0)=0
Thay $x=y$ vào pt suy ra $f(2f(x))=2n=(n+1)+(n-1)=f(f(n+1)+f(n-1))$
Do f là đơn ánh suy ra $f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)$
Từ đây suy ra f tuyến tính
Thay f(x)=ax vào pt suy ra $a=1$

#3 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 06-01-2015 - 01:04

Lời giải sai rồi. Hàm từ R+ vào R+ thì sao có f0 đc




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh