Đến nội dung

Hình ảnh

$f(f(x)+f(y))=x+y$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

Tìm tất cả các hàm $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$   thỏa :    

                                       $f(f(x)+f(y))=x+y$

Anh chị cho em hỏi thêm về : 

                              1. Tập trù mật là gì ? 

                               2. PP trù mật trong giải PTH .


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#2
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Tìm tất cả các hàm $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$   thỏa :    
                                       $f(f(x)+f(y))=x+y$
Anh chị cho em hỏi thêm về : 
                              1. Tập trù mật là gì ? 
                               2. PP trù mật trong giải PTH .

Dễ chứng minh f là đơn ánh.
Từ đó tính đc f(0)=0
Thay $x=y$ vào pt suy ra $f(2f(x))=2n=(n+1)+(n-1)=f(f(n+1)+f(n-1))$
Do f là đơn ánh suy ra $f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)$
Từ đây suy ra f tuyến tính
Thay f(x)=ax vào pt suy ra $a=1$

#3
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
Lời giải sai rồi. Hàm từ R+ vào R+ thì sao có f0 đc




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh