Chứng minh rằng vành $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$ không đẳng cấu với vành $\mathbb{Q}(\sqrt{7})$
Chứng minh không đẳng cấu với vành
Bắt đầu bởi unin, 07-12-2014 - 14:49
#2
Đã gửi 10-12-2014 - 09:03
fghost
-
- Thành viên
-
- 227 Bài viết
Thượng sĩ
Để thử xem, giả sử tồn tại đẳng cấu vành $\varphi: Q(\sqrt{5}) \rightarrow Q(\sqrt{7})$, với $\varphi(\sqrt{5})=x \in Q(\sqrt{7})$.
Sau đó, ta thấy $\varphi(\sqrt{5})^2-5=\varphi(\sqrt{5})\varphi(\sqrt{5})-5=\varphi(5)-5=5\varphi(1)-5=5-5=0$. Nên tồn tại $x \in Q(\sqrt{7})$ sao cho $x^2-5=0$, điều này hình như vô lý 
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
