Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh không đẳng cấu với vành


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-12-2014 - 14:49

Chứng minh rằng vành $\mathbb{Q}(\sqrt{5})$ không đẳng cấu với vành $\mathbb{Q}(\sqrt{7})$



#2 fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đã gửi 10-12-2014 - 09:03

Để thử xem, giả sử tồn tại đẳng cấu vành $\varphi: Q(\sqrt{5}) \rightarrow Q(\sqrt{7})$, với $\varphi(\sqrt{5})=x \in Q(\sqrt{7})$.

 

Sau đó, ta thấy $\varphi(\sqrt{5})^2-5=\varphi(\sqrt{5})\varphi(\sqrt{5})-5=\varphi(5)-5=5\varphi(1)-5=5-5=0$. Nên tồn tại $x \in Q(\sqrt{7})$ sao cho $x^2-5=0$, điều này hình như vô lý :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh