Cho 2 số hữu tỉ a, b thỏa mãn $a^{3}b+ab^{3}+2a^{2}b^{2}+2a+2b+1=0$
Chứng minh rằng $(1-ab)$ là bình phương của một số hữu tỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-12-2014 - 23:33
#2
Đã gửi 07-12-2014 - 17:43
Long Cold Ice
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Cho 2 số hữu tỉ a, b thỏa mãn $a^{3}b+ab^{3}+2a^{2}b^{2}+2a+2b+1=0$
Chứng minh rằng (1-ab) là bình phương của một số hữu tỉ
gt <=> $ab\left ( a+b \right )^{2}+2(a+b)+1=0$
đặt a+b=x
=> $ab.x^{2}+2x+1=0$
$\Delta' = 1-ab\geq 0$
vì a,b là hai só hữu tỉ => a+b , a.b là các số hữu tỉ
=> $\sqrt{\Delta }$ là số hữu tỉ => ĐPCM
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
