Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $x$ để $A=x^{1975}+x^{1973}+1$ là số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nguyễn Hoàng Yến

Nguyễn Hoàng Yến

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 08-12-2014 - 10:10

Tìm $x$ để $A=x^{1975}+x^{1973}+1$ là số nguyên tố


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-12-2014 - 23:24


#2 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 08-12-2014 - 20:45

Xét TH :

Với x=0 (loại)

X=1 (TM)

$x\geq 2$

=> $x^{1975}-x=x(x^{1974}-1)\vdots (x^3-1)\vdots (x^2+x+1)$

$x^{1973}-x^2=x^2(x^{1971}-1)\vdots (x^3-1)\vdots (x^2+x+1)$

$x^2+x+1\vdots (x^2+x+1)$

=> $x^{1975}+x^{1973}+1\vdots x^2+x+1$

mà $x^{1975}+x^{1973}+1\neq x^2+x+1$

=> Loại

Vậy chỉ có một nghiệm là x=1



#3 vipboycodon

vipboycodon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Chơi thể thao.... làm toán.

Đã gửi 08-12-2014 - 20:50

Với $x = 0$ thì A không là số nguyên tố nên $x \ge 1$.

Ta có: $A = x^{1975}+x^{1973}+1$

= $x^{1973}(x^2+x+1)-[(x^3)^{658}-1]$

= $x^{1973}(x^2+x+1)-{(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{657}+...+x^3+1]}$

= $(x^2+x+1)${$x^{1973}-(x-1)[(x^3)^{657}+...+x^3+1]$}

Vì $x \in N$ và $x \ge 1$ nên $x^2+x+1 \ge 3$

Do đó để A là số nguyên tố thì $x^{1975}+x^{1973}+1 = x^2+x+1 \rightarrow x = 1$

Với $x = 1$ thì $A = 3$ là số nguyên tố


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 08-12-2014 - 20:55


#4 Minato

Minato

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Anh Sơn,Nghệ An
  • Sở thích:Naruto,toán

Đã gửi 08-12-2014 - 21:11

Với x=0 => loại

Với x=1 => thỏa mãn

Với x>1

Ta có x3  chia x+ x + 1 dư 1

thì: x1975 chia x2 + x + 1 dư x

      x1973 chia x2 + x +1 dư x2

=>A chia x2 + x +1 dư x2 + x +1

=> A chia hết cho x2 + x +1

=> Loại

Vậy x=1


:excl:  Life has no meaning, but your death shall    :excl:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh