Chủ đề này có 4 trả lời

[Silent Night]

Câu 1: (2đ) Cho hàm số $y=x^2-3x+m+1$ $(1)$ ($m$ là tham số)

      

                   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$  khi $m=1$

                   2) Tìm $m$ để đths $(1)$ cắt đường thẳng $d: y=-(2+m)x+2$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$ sao cho $\vec{OA}.\vec{OB}=4$

Câu 2:(2đ)

          

           1) Tìm $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $(x^2+4x+3).\sqrt{x-m}=0$

           2) Giải hpt với $x,y \epsilon R$ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=4y-1 & \\ x+y= \frac{y}{x^2+1}+2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3:(2đ)

 

           1) Giải pt $\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{x}=1$

           2) Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a>0$ và $ab\geq \frac{1}{8}$. Chứng minh rằng $f(b^2-4ac)\geq 0$

Câu 4:(3đ)

 

           1) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-2;3)$; $B(2;0)$; $C(\frac{1}{4};0)$.

               a) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$

               b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$

           2) Cho $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$; $AB=AD=2a$, $CD=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

               Tính $\vec{AD}.\vec{BC}$ và khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $BC$ theo $a$.

Câu 5:(1đ) Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                   $P=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

[Viet Hoang 99]

 

Câu 2:(2đ)

          

           1) Tìm $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $(x^2+4x+3).\sqrt{x-m}=0$

           2) Giải hpt với $x,y \epsilon R$ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=4y-1 & \\ x+y= \frac{y}{x^2+1}+2 & \end{matrix}\right.$

 

Câu 5:(1đ) Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                   $P=\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Câu 5:

$P=\sum \frac{a+b}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 4\sqrt[4]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a).8abc}{8abc(a+b)(b+c)(c+a)}}=4$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Câu 2:

2)

+Xét $y=0$ ...

+Xét $y\ne 0$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4  &  & \\ x+y-\frac{y}{x^2+1}=2  &  &  \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a; x+y=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=4  &  & \\ b-\frac{1}{a}=2  &  &  \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế là ra.

 

P/s: Toán 10 = THCS à hay sao đăng vào box này?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 08-12-2014 - 19:57

[baotranthaithuy]

câu 2 

1.

$x\geq m (x^{2}+4x+3)\sqrt{x-m}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+4x+3=0 & \\ \sqrt{x-m}=0 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$

 ta thấy pt có 3 nghiệm là $x=-1;x=-3;x=m$

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $m$ phải có giá trị bằng -1 hoặc -3

câu 3

1.

$x\geq -3$

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+3} & \\ b=\sqrt[3]{x} & \end{matrix}\right. (a\geq 0) $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+1 & \\ (b+1)^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

....

và cần thử lại

[Silent Night]

 

Câu 5:

$P=\sum \frac{a+b}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge 4\sqrt[4]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a).8abc}{8abc(a+b)(b+c)(c+a)}}=4$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Câu 2:

2)

+Xét $y=0$ ...

+Xét $y\ne 0$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4  &  & \\ x+y-\frac{y}{x^2+1}=2  &  &  \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{x^2+1}{y}=a; x+y=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=4  &  & \\ b-\frac{1}{a}=2  &  &  \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế là ra.

 

P/s: Toán 10 = THCS à hay sao đăng vào box này?

 

 

 

 

Đăng lộn!

[Silent Night]

câu 2 

1.

$x\geq m (x^{2}+4x+3)\sqrt{x-m}=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2}+4x+3=0 & \\ \sqrt{x-m}=0 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$

 ta thấy pt có 3 nghiệm là $x=-1;x=-3;x=m$

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $m$ phải có giá trị bằng -1 hoặc -3

câu 3

1.

$x\geq -3$

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+3} & \\ b=\sqrt[3]{x} & \end{matrix}\right. (a\geq 0) $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+1 & \\ (b+1)^{2}-b^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

....

và cần thử lại

 

 

Câu 2 kết quả sai nhé bạn, chưa đầy đủ, VD $m=-2$ ta thấy PT vẫn có 2 nghiệm phân biệt.

 

 

ĐKXĐ: $x\geq m$

 

$(x^2+4x+3)\sqrt{x-m}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & & \\ x=-3 & & \\ x=m & & \end{bmatrix}$

 

Xét $m<-3\Leftrightarrow$ PT có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3,x_{3}=m$

 

Xét $m=-3\Leftrightarrow$ PT có 2nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=-3$

 

Xét $-3<m<-1\Leftrightarrow$ PT có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}=-1,x_{2}=m$

 

Xét $m\geq -1\Leftrightarrow$ PT có nghiệm duy nhất $x=m$

 

Từ đó kết luận PT có 2 nghiệm phân biệt khi $-3\leq m< -1$

 

                                    (Lưu ý ĐKXĐ của bài toán để loại nghiệm không thỏa mãn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 10-12-2014 - 17:25