Chủ đề này có 6 trả lời

[Nameless]

Tìm điều kiện của tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{\lambda_{1},\lambda_{2},\ldots\} sao cho : nếu ta đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X=span\{h_{1},h_{2},h_{3},\ldots\} thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{X}=\mathfrak{L}^{2}([0,1])
Ở đây http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathfrak{L}^{2}([0,1]) là không gian các hàm bình phương Lebesgue-khả tích và
Bài này mình chưa giải được . Mong các bạn giúp đỡ .
Cảm ơn nhiều

[hoadaica]

các là các số tự nhiên là một ví dụ. Bạn có thể tìm chứng minh của đl Weistrass. Chứng minh cũng lòng vòng nhưng không khó.

[Nameless]

Anh Hoadaica chắc mới nghĩ 5 giây rồi .
Nếu anh còn nhớ định lý này, thì chắc phải nhớ có một chi tiết rât hay là : Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{X}=\mathfrak{L}^{2}([0,1]) thì ta có thể bó đi một lượng vô hạn các phần tử sinh của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X mà span không thay đổi .
Còn cái hệ mà anh vừa nói thì nó giống tập trực chuẩn lắm, mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathfrak{L}^{2}([0,1]) thì khó lòng có cái điều đó lắm .
Bài toán này không dễ đâu ạ . Em ngồi nghĩ 2 ngày rồi

[hoadaica]

phải tìm tất cả các giá trị \lambda hay sao?
Cái việc bó hay không bó thì nghĩa lý gì, tùy thuộc vào việc các hàm h_i như thế nào nữa. Chú ý là không gian L^2 phải hiểu là tập hợp các class hàm khác nhau trên tập có độ đo 0, chứ không phải là tập hợp các hàm số bình thường.
Để anh xem lại nhé!

[Nameless]

Tìm tất cả giá trị \lambda thì chắc là khó, em chỉ muốn tìm một điều kiện thỏa mãn bài toán thôi .
Ngoài tập trực chuẩn ra, còn tập nào khác ạ ? Nếu tìm được cần và đủ thì quá mạnh, em e là không giải được mất, hoặc là phải dùng kiến thức rất cao .

[emvaanh]

Có phải đề thế này không: Cho họ hàm {h1,h2,...} được xác định :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda1,\lambda2,...} để X trù mật trong L^{2}([0,1]) với tích vô hướng thông thường?

Nếu quả thật là vậy thì để ý tính chất Y=<1,t,t^2,...> trù mật trong http://dientuvietnam...^{2}(&#091;0,1]), nên bài toán tương đương với " hãy tìm kiện của {http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda1,\lambda2,...} để X trù mật trong Y"
(Ở đây Y ta cũng có thể thay bằng C([0,1],R))

Đến đây mình e rằng việc tìm đk cần và đủ chắc là không được quá!
Nên chắc chỉ hy vọng tìm được một đk cần thôi!
Đến đây có lẽ mình phải về nhà suy nghĩ tiếp rồi...

[Nameless]

Em chỉ muốn tìm một điều kiện thôi . Đủ thì em e là không làm được .
Em nghĩ là cái tập Y của anh emvaanh cũng không giúp gì được nhiều . Vì nó không giống cái tập X của em lắm, thế thì e là khó