Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$
Tìm GTLN của biểu thức $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi hunghinh2000, 08-12-2014 - 22:58
#2
Đã gửi 08-12-2014 - 23:17
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Tìm GTLN của biểu thức: $A=\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$
Bình phương lên có:$A^2=1+2\sqrt{-x^2+4011x-2005.2006}$
Ta có:$-x^2+4011x-2005.2006=-(x-\frac{4011}{2})^2+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$
=>$A^2\leq 1+2.\sqrt{\frac{1}{4}}=2$ =>$A\leq \sqrt{2}$(vì $A>0$)
Dấu bằng xảy ra:$x=\frac{4011}{2}$ thỏa mãn
- hunghinh2000 yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
#3
Đã gửi 09-12-2014 - 10:26
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Bình phương lên có:$A^2=1+2\sqrt{-x^2+4011x-2005.2006}$
Ta có:$-x^2+4011x-2005.2006=-(x-\frac{4011}{2})^2+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$
=>$A^2\leq 1+2.\sqrt{\frac{1}{4}}=2$ =>$A\leq \sqrt{2}$(vì $A>0$)
Dấu bằng xảy ra:$x=\frac{4011}{2}$ thỏa mãn
Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$
Hay dùng BCS cho nhanh bạn à .
- Mikhail Leptchinski yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#4
Đã gửi 09-12-2014 - 16:07
Long Cold Ice
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Hay dùng BCS cho nhanh bạn à .
$A^2=(\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x})^2\geq (1+1)(x-2005+2006-x)= 2.1=2$
=> $A\geq \sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x-2005}=\sqrt{2006-x}$ <=> $2x=4011<=>x=\frac{4011}{2}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
