Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm GTLN của biểu thức $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 hunghinh2000

hunghinh2000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 08-12-2014 - 22:58

Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$

#2 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 08-12-2014 - 23:17

Tìm GTLN của biểu thức: $A=\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$

Bình phương lên có:$A^2=1+2\sqrt{-x^2+4011x-2005.2006}$

Ta có:$-x^2+4011x-2005.2006=-(x-\frac{4011}{2})^2+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$

=>$A^2\leq 1+2.\sqrt{\frac{1}{4}}=2$ =>$A\leq \sqrt{2}$(vì $A>0$)

Dấu bằng xảy ra:$x=\frac{4011}{2}$ thỏa mãn


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 09-12-2014 - 10:26

Bình phương lên có:$A^2=1+2\sqrt{-x^2+4011x-2005.2006}$

Ta có:$-x^2+4011x-2005.2006=-(x-\frac{4011}{2})^2+\frac{1}{4}\leq \frac{1}{4}$

=>$A^2\leq 1+2.\sqrt{\frac{1}{4}}=2$ =>$A\leq \sqrt{2}$(vì $A>0$)

Dấu bằng xảy ra:$x=\frac{4011}{2}$ thỏa mãn

 

Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x}$

Hay dùng BCS cho nhanh bạn à . 


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#4 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 09-12-2014 - 16:07

Hay dùng BCS cho nhanh bạn à . 

$A^2=(\sqrt{x-2005}+\sqrt{2006-x})^2\geq (1+1)(x-2005+2006-x)= 2.1=2$

=> $A\geq \sqrt{2}$

Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x-2005}=\sqrt{2006-x}$ <=> $2x=4011<=>x=\frac{4011}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh