Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min : P= $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 09-12-2014 - 15:36

Cho a, b, c > 0 thỏa a+b+c=1. Tìm min : P=  $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$



#2 kanashini

kanashini

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sky

Đã gửi 09-12-2014 - 15:44

$P\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq 9+\frac{7}{\frac{1}{3}}=30$

 

Dấu "=" xaỷ ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$



#3 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 09-12-2014 - 15:45

Ta có : $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geq \frac{9}{ab+ac+bc}$

$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{(ab+ac+bc)}+\frac{1}{(ab+ac+bc)} \geq\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}= \frac{9}{(a+b+c)^2}=9$ (*)

$\frac{21}{3(ab+ac+bc)}\geq \frac{21}{(a+b+c)^2}=21$ (**)

Cộng (*)+(**) => $P\geq 21+9=30$

dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 09-12-2014 - 15:49





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh