Chủ đề này có 23 trả lời

[iamaguest]

Chao ban Cantona va tat ca cac anh em, cac ban.
Nhan the Cantona hoi vay, minh cung khong dam nhan la doc nhieu sach ve MC. Biet gi thi chia se va hoc hoi ma thoi, vi minh tham gia DĐ nay la nham hoc hoi them o cac anh chi em va cac ban.
- Theo minh hieu thi: Phuong phap MC co 3 muc tieu co ban:
1. - Mo phong cac so ngau nhien: Vi du so R phan bo deu tren [0, 1] ma ta thuong dung cac lenh nhu random(Pascal), rand /RAN_MAX (C/C++) va nhieu ngon ngu khac.
- Mo phong cac ĐLNN (đại lượng ngẫu nhiên) ví dụ, phan bo chuẩn, phan bố đều, mũ. Chẳng hạn X phan bo mũ với tham số a>0 thì có thể mô phỏng X qua công thức:
X = 1/a * ln|R| với R phân bố đều trên [0,1]
Nhiệm vụ này có nghĩa là ta đi thể hiện các ĐLNN, VTNN, xích markov... bằng cách nào đó trên máy tính thông qua số ngẫu nhiên R.
2 - Nghiên cứu các phương pháp đánh giá: Đánh giá sai số, đánh giá độ tin cậy của một tâp mẫu... Tớ lấy ví dụ, để đánh giá Y có là lới giải gần đúng của X không, ta có thể dùng bất đẳng thức Chebyshev như thế này:

P{|Y-X| < sqrt(DX) / (epsilon*sqrt(N))} >= 1-epsilon^2:=p - với p là độ tin cậy, Y là trung bình mẫu của X. epsilon là sai số.

3. Giải các bài toán của giải tích số có số chiều lớn: Ví dụ: Tính tích phân, đạo hàm, tổng chuỗi số, giới hạn dãy số, nội suy, xấp xỉ hàm, giải pt vi phân, tích phân, giải hệ đại số tuyến tính.

Tớ lấy một mô hình đơn giản mà có lẽ nhiều bác biết: TÍnh tích phân n lớp.
I = int_S f(x)dx
S là một miền (lấy đơn giản) compact trong R^n.
Để tính tích phân này, ta tìm cách thể hiện một véc tơ ngẫu nhiên Y = (Y1, Y2,..., Yn) có hàm mật độ p(x) trên S. Có thể chọn phân bố đều.
Khi đó lập ĐLNN Z = f(Y)/p(Y). Đại lượng ngẫu nhiên này sẽ thỏa mãn
E(Z) = I. Nghĩa là thay vì tính I, ta đi tính E(Z), cách thông thường là đi tính trung bình mẫu của Z., tức là TBM(Z) = (Z1 +Z2+...+ZN)/N với N đủ lớn, theo ĐL giới hạn trung tâm thì có thể xấp xỉ TBM(Z) cho E(Z) = I.
Đặc điểm của pp này là không phụ thuộc chính vào số chiều của biến tích phân. Tuy nhiên, độ chính xác thì kém.
Nếu bạn thử tính tích phân này bằng pp của giải tích số xem sao khi n = 12.
Than ai!

[VŨ Thanh Tùng]

Quả thật bác iamaguest có công lực thâm hậu về pp Monte-Carlo. Theo lời bác nói thì có thể nói đây là 1 lớp các phương pháp mới đúng, trong những trường hợp khác nhau thì cần sử dụng 1 pp khác nhau, trên thế giới hình như cũng có 1 tờ báo chuyên về pp này thì phải.
Random Walk đúng là 1 xích Markov, nó có nhiều ứng dụng trong tài chính, các vấn đề công nghệ thông tin như mạng, xử lý tín hiệu,... như các bác đã nói.
Nhưng mọi người vẫn chưa hiểu tại sao bài toán này lại là 1 dạng của pp MC ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VŨ Thanh Tùng: 30-05-2006 - 19:46

[iamaguest]

Xin chao bac Tung!
Bac that qua loi. Toi khong dam nhan minh co hieu biet nhieu ve cai nay. Vi chang qua truoc day toi da hoc qua no o ĐH ma thoi.
Theo toi hieu thi no khong phai la mot phuong phap moi, vi ra doi tan tu the ky 18, 19 gi do. Tuy nhien do no chua dinh hinh ma thoi. Phai tan den WW2 thi moi tro thanh phuong phap rieng. So di co ten nhu vay là vi nó xuất phát là một phương pháp ngẫu nhiên trong trò chơi may rủi (đánh bạc) mà tâm điểm là TP Monte Carlo của Monaco. Do đó người ta đặt tên nó như vậy. Về bản chất có thể xem nó là một phương pháp mô phỏng số, dùng yếu tố ngẫu nhiên để lượng hóa các yếu tố tất định (kể cả ngẫu nhiên).
Có người nói, nó là một trong những "tội phạm chiến tranh" vì có đóng góp trong việc chế tạo bom nguyên tử (2 quả bom mà Mỹ đã ném xuống Hirosima và Nagasaki) của nhật.
Mình chỉ có biết một ít nên nói được vậy. Ai muốn quan tâm nhiều hơn thì có thể xem sách.
Bye!

[Cantona]

bác biết nhiều thế mà vẫn khiêm tốn, thật đáng khâm phục. Mỗi tội giống bác Tùng, em vẫn chưa hiểu lắm về cái liên quan giữa bài toán này và pp Monte-Carlo