Đến nội dung

Hình ảnh

$(\frac{a}{b}+ \frac{b}{c} + \frac {c}{a})\geq \frac{9}{a+b+c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
lamducanhndgv

lamducanhndgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Cho a,b,c > 0 và $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ . Chứng minh bất đẳng thức sau :

$\frac{a}{b}+ \frac{b}{c} + \frac {c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lamducanhndgv: 09-12-2014 - 22:12


#2
vipboycodon

vipboycodon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

Sửa lại đề đi bạn ơi........................................................................



#3
lamducanhndgv

lamducanhndgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Sửa lại đề đi bạn ơi........................................................................

đề đúng v rùi bạn



#4
vipboycodon

vipboycodon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

thế sao lại dư ngoặc nhỉ :D



#5
lamducanhndgv

lamducanhndgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

thế sao lại dư ngoặc nhỉ :D

ờ quên nhỉ, quên tay nên ghi lun  :icon6:



#6
Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
a,b,c là số thực hay số nguyên?

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#7
Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
Đề bài chỉ cho a,b,c là số>0 thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 12-12-2014 - 01:19


#8
Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Nhưng mà nếu nó là số ảo thì sao?

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#9
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Nhưng mà nếu nó là số ảo thì sao?

Số ảo thì làm gì có so sánh.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#10
Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

a,b,c là số thực hay số nguyên?

 

 

Cho a,b,c > 0 và $a^2 + b^2 + c^2 = 3$ . Chứng minh bất đẳng thức sau :

$\frac{a}{b}+ \frac{b}{c} + \frac {c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$

 

a,b,c là các số thực dương thôi



#11
lamducanhndgv

lamducanhndgv

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Bài này là số thực nhaz



#12
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Đề phải là số thực dương chứ.

Ta có $(ab+bc+ca)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \right) \geqslant (a+b+c)^2$

$$\Leftrightarrow LHS \geqslant \dfrac{3+2(ab+bc+ca)}{ab+bc+ca}$$

Đặt $t=ab+bc+ca\in (0,3] \Rightarrow a+b+c=\sqrt{3+2t}$

$$\dfrac{3+2t}{t} \geqslant \dfrac{9}{\sqrt{3+2t}} \Leftrightarrow (4t^2+12t+9)(3+2t) \geqslant 9t^2 \Leftrightarrow (t-3)^2(8t+3) \geqslant 0$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 13-12-2014 - 19:59

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#13
Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
$(a+b+c)^{3} \geq 9(ab+ac+bc)$
Điều này có thể cm ko ạ?

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#14
Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Với a,b,c là số thực dương và $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#15
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

$(a+b+c)^{3} \geq 9(ab+ac+bc)$
Điều này có thể cm ko ạ?

Đã chứng minh trong bài làm rồi.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#16
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh