Chủ đề này có 5 trả lời

[dangquochoi]

Cho hình chữ nhật ABCD.Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, F, G (E thuộc AC, F thuộc AD, G thuộc CD). Gọi H là điểm đối xứng của điểm B qua điểm E. So sánh độ dài HD và FG.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 10-12-2014 - 20:05

[Duong Nhi]

kéo dài HF cắt DB tại K. Ta có : FE song song với BK và E trung điểm HB => F trung điểm HK (*). Ta có $\angle$ GFD = $\angle$ KDF (SLT của FG song song với DK). (1)

Ta có : E trđ HB, Gọi I trđ DB => EI song song HD => $\angle$ HDF = $\angle$ ACB ( có AD song song với BC). (2)

Từ (1) và (2) => $\angle$ HDF = $\angle$ KDF (**)

Kết hợp (*) với (**) => $\Delta$ HDK cân ở D => HD = DK (3) ; FD vuông góc với HK => FK song song với GD

Ta có : FG song song với DK và FK song song với GD => FGDK hbh => FG = DK (4)

Từ (3) và (4) => HD = FG

[Phung Quang Minh]

-Lấy H' sao cho GDFH' là hình chữ nhật.
-Cần chứng minh cho E là trung điểm của H'B.
-Gọi H'D cắt GF tại I; AC cắt BD tại O.
-Ta có: IO là đường trung bình của tam giác H'DB.
=> IO//H'B(1).
Và có: GF//DB=> góc FGD= góc BDC. Mà góc H'DG= góc FGD; góc BDC= góc ACD( do H'FDG và ABCD là hình chữ nhật).
=> góc H'DG=góc ACD. => H'D//AC.
-Tam giác H'DB có I là trung điểm của H'D; O là trung điểm của DB; EODI là hình bình hành( do EK//ID; EI//DK).
=> E là trung điểm của H'B.
=> H trùng H'. Mà H'FDG là hình chữ nhật.
=> HFDG là hình chữ nhật. => HD=FG.

[Phuong Hoa 23]

Gọi O là giao điểm AC và BD, M là giao điểm GF và HD
EO là đường trung bình tam giác HDB => EO//HD, $EO=\frac{1}{2}HD$=> EO//MD
Lại có EM//OD=> EODM là hình bình hành => EO=MD=$\frac{1}{2}HD$ (*)
ta có: $\widehat{EGD}=\widehat{BDC}; \widehat{MDG}=\widehat{ACD}$. Mà $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ suy ra$\widehat{MGD}=\widehat{MDG}$
=> DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác FGD=> DM$\frac{1}{2}FG$(**)
Từ (*) và (**) => HD=FG

[dangquochoi]

Gọi O là giao điểm AC và BD, M là giao điểm GF và HD
EO là đường trung bình tam giác HDB => EO//HD, $EO=\frac{1}{2}HD$=> EO//MD
Lại có EM//OD=> EODM là hình bình hành => EO=MD=$\frac{1}{2}HD$ (*)
ta có: $\widehat{EGD}=\widehat{BDC}; \widehat{MDG}=\widehat{ACD}$. Mà $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ suy ra$\widehat{MGD}=\widehat{MDG}$
=> DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác FGD=> DM$\frac{1}{2}FG$(**)
Từ (*) và (**) => HD=FG

Từ đâu mà bạn có  $\widehat{EGD}=\widehat{BDC}; \widehat{MDG}=\widehat{ACD}$

[Phuong Hoa 23]

Từ đâu mà bạn có  $\widehat{EGD}=\widehat{BDC}; \widehat{MDG}=\widehat{ACD}$

$\widehat{EGD}=\widehat{BDC}$ vì EG//BD (GT)
$\widehat{MDG}=\widehat{ACD}$ vì MD//AO (do EODM là hình bình hành)