Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\int_{0}^{x}cos t^{2}dt}{x}$
Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\int_{0}^{x}cos t^{2}dt}{x}$
Bắt đầu bởi thuylinh_909, 10-12-2014 - 21:59
#2
Đã gửi 12-12-2014 - 21:59
baocatbatu
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Xét hàm $f(t) = cos(t^2)$ , nhận thấy hàm này liên tục.Đặt $u(x)= \int_{0}^{x} cos(t^2)dt $
Áp dụng định lý Lagrange ta nhận thấy tồn tại $v \in (0,x)$ sao cho
$\frac{u(x)-u(0)}{x-0} =u'(v)= f(v)$
$\Rightarrow \frac{u(x)}{x} = f(v)$
$\lim_{x \to 0}\frac{u(x)}{x}= lim_{v \rightarrow 0}{f(v)} =f(0)=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baocatbatu: 12-12-2014 - 22:05
- thuylinh_909 yêu thích
Tôi sẵn sàng đi hỏi một đứa trẻ lớp 1, điều mà tôi chưa biết...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
