Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:toán học, đọc truyện, nghe nhạc, ăn và chơi

Đã gửi 11-12-2014 - 18:10

1/ Biết x, y, z liên hệ với nhau bởi các đẳng thức: $x^{2}-y=a; y^{2}-z=b; z^{2}-x=c$

Tính giá trị của biểu thức: P= $x^{3}(z-y^{2})+ y^{3}(x-z^{2})+z^{3}(y-x^{2})á+xyz(xyz-1)$

2/ Biết x+y=a+b; $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

C/m: $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$, với n nguyên dương

3/Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y-15=0$

4/C/m: 

a/ $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}$

b/ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(ax+by+cz)^{2}=(bx-ay)^{2}+(cy-bz)^{2}+(ax-cz)^{2}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 20:11


#2 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 11-12-2014 - 18:19

 

4/C/m:
a/ $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}$
b/ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(ax+by+cz)^{2}=(bx-ay)^{2}+(cy-bz)^{2}+(ax-cz)^{2}$

4a/$VT=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax)^2-2axby+(by)^2+(bx)^2+2bxay+(ay)^2=VP$
b/$VT=a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2acxz=(bx)^2-2bxay+(ay)^2+(cy)^2-2cybz+(bz)^2+(ax)^2-2axcz+(cz)^2=VP$

 

 

2/ Biết x+y=a+b; $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$
C/m: $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$, với n nguyên dương

2/ Ta có: $x+y=a+b\Leftrightarrow x-a=b-y$ (1)
Lại có : $x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow (x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)\Rightarrow (x-a)(x+a-b-y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=a;y=b \\ x+a=y+b\Rightarrow x=b;y=a \end{bmatrix}$
Vậy ta có đpcm

 

 

3/Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y-15=0$

3/ $PT\Leftrightarrow (2x^2+2y)^2-(y-2)^2=11\Leftrightarrow (2x^2+3y-2)(2x^2+y+2)=11$
Đến đây xét các TH là ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 16-05-2016 - 20:26





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh