Chủ đề này có 1 trả lời

[congchuasaobang]

1/ Biết x, y, z liên hệ với nhau bởi các đẳng thức: $x^{2}-y=a; y^{2}-z=b; z^{2}-x=c$

Tính giá trị của biểu thức: P= $x^{3}(z-y^{2})+ y^{3}(x-z^{2})+z^{3}(y-x^{2})á+xyz(xyz-1)$

2/ Biết x+y=a+b; $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

C/m: $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$, với n nguyên dương

3/Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y-15=0$

4/C/m: 

a/ $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}$

b/ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(ax+by+cz)^{2}=(bx-ay)^{2}+(cy-bz)^{2}+(ax-cz)^{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 11-12-2014 - 20:11

[hoanglong2k]

 

4/C/m:
a/ $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax-by)^{2}+(bx+ay)^{2}$
b/ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(ax+by+cz)^{2}=(bx-ay)^{2}+(cy-bz)^{2}+(ax-cz)^{2}$

4a/$VT=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax)^2-2axby+(by)^2+(bx)^2+2bxay+(ay)^2=VP$
b/$VT=a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2acxz=(bx)^2-2bxay+(ay)^2+(cy)^2-2cybz+(bz)^2+(ax)^2-2axcz+(cz)^2=VP$

 

 

2/ Biết x+y=a+b; $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$
C/m: $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$, với n nguyên dương

2/ Ta có: $x+y=a+b\Leftrightarrow x-a=b-y$ (1)
Lại có : $x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow (x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)\Rightarrow (x-a)(x+a-b-y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=a;y=b \\ x+a=y+b\Rightarrow x=b;y=a \end{bmatrix}$
Vậy ta có đpcm

 

 

3/Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{4}+8x^{2}y+3y^{2}-4y-15=0$

3/ $PT\Leftrightarrow (2x^2+2y)^2-(y-2)^2=11\Leftrightarrow (2x^2+3y-2)(2x^2+y+2)=11$
Đến đây xét các TH là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 16-05-2016 - 20:26