Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng $\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\geq 2(x+y+z)$
$\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\geq 2(x+y+z)$
Bắt đầu bởi saovangQT, 12-12-2014 - 20:25
#2
Đã gửi 12-12-2014 - 21:57
vipboycodon
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng $\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\geq 2(x+y+z)$
$BĐT \leftrightarrow \sqrt{(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{7}{4}y^2}+\sqrt{(y+\dfrac{z}{2})^2+\dfrac{7}{4}z^2}+\sqrt{(z+\dfrac{x}{2})^2+\dfrac{7}{4}x^2}$
$\ge \sqrt{(x+\dfrac{y}{2}+y+\dfrac{z}{2}+z+\dfrac{x}{2})^2+\dfrac{7}{4}(x+y+z)^2} = 2(x+y+z)$ (theo bđt mincopski)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 12-12-2014 - 22:00
- saovangQT và leduylinh1998 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
