Cho a,b là các số dương thỏa mãn : $a^{3}+b^{3}=a^{5}+b^{5}$
Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\leq 1+ab$
Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\leq 1+ab$
Started By KemNgon, 12-12-2014 - 20:37
#2
Posted 12-12-2014 - 20:52
vipboycodon
-
- Thành viên
-
- 97 posts
Hạ sĩ
$a^2+b^2-ab \le 1$
$\leftrightarrow (a^3+b^3)(a^2+b^2-ab) \le a^5+b^5$
$\leftrightarrow -ab(a-b)^2(a+b) \le 0$ (đúng)
- Thu Huyen 21 likes this
#3
Posted 14-12-2014 - 18:12
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 posts
Trung sĩ
Giả sử BĐT trên đúng, sau đó nhan VT với $x^{3} + y^{3}$ và nhân VP với $x^{5} + y^{5}$ rồi dùng hằng đẳng thức biến đổi ra được đpcm tương đương với $(a-b)^{2}.(a^{2}b + b^{2}a).(-1) \leq 0$ theo đề bài điều này hiển nhiên đúng
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
