Chủ đề này có 5 trả lời

[saovangQT]

Cho x,y,z là các số dương và $x+y+z\leq 1$ Chứng minh rằng $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

[vipboycodon]

xem ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 12-12-2014 - 21:02

[hoanglong2k]

Theo Bunyakowski và AM-GM : $\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt{82}}.\sum \sqrt{(x^2+\frac{1}{x^2})(1^2+9^2)}\geq \frac{1}{\sqrt{82}}(\sum x+\sum \frac{9}{x})=\frac{1}{\sqrt{82}}(\sum x+\sum \frac{1}{9x}+\frac{80}{9}\sum \frac{1}{x})\geq \frac{1}{\sqrt{82}}(6\sqrt[6]{\frac{xyz}{9x.9y.9z}}+\frac{80}{9}.\frac{80}{x+y+z})\geq \frac{1}{\sqrt{82}}.(2+80)=\sqrt{82}$

Đẳng thức <=> x=y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 12-12-2014 - 21:04

[hoangson2598]

Cho x,y,z là các số dương và $x+y+z\leq 1$ Chứng minh rằng $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

Áp dụng mincopxki ta có:

$A\geq \sqrt{(x+y+x)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq \sqrt{(x+y+x)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}}\geq \sqrt{(x+y+x)^2+\frac{1}{(x+y+z)^2}+\frac{80}{(x+y+z)^2}}\geq \sqrt{2+80}=\sqrt{82}$

[rainbow99]

Cho x,y,z là các số dương và $x+y+z\leq 1$ Chứng minh rằng $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

bài này dùng vecto cũng chứng minh được

[Forgive Yourself]

bài này dùng vecto cũng chứng minh được

 

Bài nào dùng được bất đẳng thức $Bunyakovsy$ thì sẽ dùng được bất đẳng thức $Vector$