Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab} \geq abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Cho a,b,c dương và $ab+bc+ca=3$, CMR:$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab} \geq abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 13-12-2014 - 04:43


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

$$a=1/x,b=1/y,c=1/z \Rightarrow x+y+z=3xyz$$

$$LHS=\sum \dfrac{xyz}{2yz+x^2} \geqslant \dfrac{9xyz}{(x+y+z)^2}=\dfrac{1}{xyz}$$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
Algebra

Algebra

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Cho a,b,c dương và $ab+bc+ca=3$, CMR:$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab} \geq abc$

$BDT\Leftrightarrow \sum \frac{1}{2a^{2}bc+b^{2}c^{2}}\geq \frac{9}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(a+b+c)}=\frac{9}{(ab+bc+ca)^{2}}=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh