Bài toán hình học dưới dây thoạt nhìn đơn giản, đã được đăng trong TCTHTT số 398 và có lời giải trong TCTHTT số 402 nhưng sử dụng tích có hướng.
Bạn hãy giải toán này bằng kiến thức hình học sơ cấp, không dùng tích có hướng được không?
Bài toán: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng cắt các đường thẳng BC, CA và AB theo thứ tự tại ba điểm A', B' và C'. Gọi A", B" và C" cũng theo thứ tự là điểm đối xứng của A' qua A, của B' qua B và của C' qua C. Chứng minh rằng diện tích tam giác A"B"C" bằng 6 lần diện tích tam giác ABC.