Chủ đề này có 27 trả lời

[Kang Yumy]

Bài 1: Tính:

A= $\frac{1}{2.9}$ + $\frac{1}{9.7}$ + $\frac{1}{7.19}$ +...+ $\frac{1}{252.509}$

 

B= $\frac{1}{10.9}$ + $\frac{1}{18.13}$ + $\frac{1}{26.17}$ +...+ $\frac{1}{802.405}$

 

C= $\frac{2}{4.7}$ - $\frac{3}{5.9}$ + $\frac{2}{7.10}$ - $\frac{3}{9.13}$ +...+ $\frac{2}{301.304}$ - $\frac{3}{401.405}$

 

Bài 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

a) $\frac{x}{2008}$ - $\frac{1}{10}$ - $\frac{1}{15}$ - $\frac{1}{21}$ - ...- $\frac{1}{120}$ = $\frac{5}{8}$

 

b) $\frac{7}{x}$ + $\frac{4}{5.9}$ + $\frac{4}{9.13}$ + $\frac{4}{13.17}$ +...+ $\frac{4}{41.45}$ = $\frac{29}{45}$

 

c) $\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ + $\frac{1}{7.9}$ +...+ $\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kang Yumy: 18-01-2015 - 13:26

[JayVuTF]

 

 

 

 

Bài 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn

 

c) $\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ + $\frac{1}{7.9}$ +...+ $\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}$

Đề thiếu dấu = rồi nhỉ

Dạng bài này nhân thêm 2 rồi có công thức Tổng Quát sau $\frac{2}{n(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$

Rút gọn nữa là xong

[Kang Yumy]

Bài 1: a) Tìm p nguyên tố để 2p+1 và 10p+1 cũng là số nguyên tố?

b) Tìm x nguyên dương để 4x - 7 chia hết cho x+2

c) Cho các số p= b^c + a, q= a^b + c, k= c^a + b (a,b,c thuộc N*) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số p,q,k có ít nhất 2 số bằng nhau.

 

Bài 2: 

a) Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4 và 5.

b) Trên đường thẳng x lấy 4 điểm, trên đường thẳng ko cắt đường thẳng x lấy 20 điểm, nối các điểm này với nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

c) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, ko có đường thẳng nào cắt nhau tại 1 điểm. Tính số giao điểm của chúng.

[Lehalinhthcshb]

Bài 1: a) Tìm p nguyên tố để 2p+1 và 10p+1 cũng là số nguyên tố?

b) Tìm x nguyên dương để 4x - 7 chia hết cho x+2

c) Cho các số p= b^c + a, q= a^b + c, k= c^a + b (a,b,c thuộc N*) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số p,q,k có ít nhất 2 số bằng nhau.

 

Bài 2: 

a) Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4 và 5.

b) Trên đường thẳng x lấy 4 điểm, trên đường thẳng ko cắt đường thẳng x lấy 20 điểm, nối các điểm này với nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

c) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, ko có đường thẳng nào cắt nhau tại 1 điểm. Tính số giao điểm của chúng.

 

1a)

Thay p=2 => 10p+1 không phải là số nguyên tố (loại)

Thay p=3 => 2p+1=7 và 10p+1=31 (chọn)

Nếu p>3 => p có dạng 3k+1 và 3k+2 (k là số tự nhiên)

               Nếu p=3k+1 => 2p+1 chia hết cho 3(loại)

               Nếu p=3k+2 => 10p+1 chia hết cho 3(loại)

- Vậy, p=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 19-01-2015 - 00:50

[Lehalinhthcshb]

Bài 1: a) Tìm p nguyên tố để 2p+1 và 10p+1 cũng là số nguyên tố?

b) Tìm x nguyên dương để 4x - 7 chia hết cho x+2

c) Cho các số p= b^c + a, q= a^b + c, k= c^a + b (a,b,c thuộc N*) là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 3 số p,q,k có ít nhất 2 số bằng nhau.

 

Bài 2: 

a) Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4 và 5.

b) Trên đường thẳng x lấy 4 điểm, trên đường thẳng ko cắt đường thẳng x lấy 20 điểm, nối các điểm này với nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

c) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, ko có đường thẳng nào cắt nhau tại 1 điểm. Tính số giao điểm của chúng.

 

1b)

Ta có: $\frac{4x-7}{x+2}$ = $\frac{(4x+8) - 15}{x+2}$ = 4 - $\frac{15}{x+2}$

=> 15 chia hết cho x+2 . Do x là số nguyên dương nên ta có bảng sau

x+2   1               3              5                 15

x       -1 (loại)   1 (chọn)   3 (chọn)    13 (chọn)

- Vậy, x=1; x=3; x=13 

[Kofee]

Bài 2: 

a) Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4 và 5.

b) Trên đường thẳng x lấy 4 điểm, trên đường thẳng ko cắt đường thẳng x lấy 20 điểm, nối các điểm này với nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

c) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, ko có đường thẳng nào cắt nhau tại 1 điểm. Tính số giao điểm của chúng.

 

..Xin tiếp bước:
a/ Theo đề bài ta có:
$N=p.5+3\rightarrow 2N=10.p+5+1\rightarrow (2N-1)\vdots 5$

$N=q.7+4\rightarrow 2N=14.q+7+1\rightarrow (2N-1)\vdots 7$

$N=r.9+5\rightarrow 2N=18.r+9+1\rightarrow (2N-1)\vdots 9$

Từ đó:
$\rightarrow (2N-1)\vdots (5.7.9)$ hay:

$2N-1=315$ nên số TN nhỏ nhất thỏa y/c là:

$N=158$

b/ Số đoạn thẳng vẽ được: $4.20=80$

c/ Cứ 2 đường thẳng có 1 giao điểm, nên số giao điểm là:

$\frac{101.100}{2}=5050$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 19-01-2015 - 15:20

[Kang Yumy]

Bài 1: a) Tìm số abc với (b khác c) biết abc và (a+b+c) chia hết cho 7. <abc gạch trên đầu chứ ko phải là a.b.c đầu>

b) Cho a,b là các chữ số khác 0. Chứng minh M= ab + ba là hợp số <ab và ba đều gạch trên đầu nhé>

[tandatcr2000pro]

Vì không biết kí hiệu gạch trên đầu nên ở đây mình quy ước (ab) là số ab(có gạch trên đầu nhé)

b)

Vì (ab) là số có hai chữ số và a,b khác 0 nên (ab)>10 và (ba)>10

=> (ab) + (ba) >20

Mặt khác ta có:

(ab) + (ba)= 10a +b +10b +a =11a +11b chia hết cho 11

mà (ab)+(ba) > 11

nên (ab) + (ba) là hợp số