Chủ đề này có 5 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\vdots 30$.Chứng minh rằng : $a_{1}^5+a_{2}^{5}+...+a_{n}^{5}\vdots 30$

[lethanhson2703]

Xét : $a^5-a=a(a^4-1)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$

Vì tích 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn   chia hết cho 6

nên $a^5-a\vdots 30\Rightarrow \sum a\equiv \sum a^5(mod 30)$

Từ đó ta có Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 15-12-2014 - 21:07

[hoanglong2k]

Xét : $a^5-a=$$a(a^4-1)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)$

Vì tích 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn   chia hết cho 6

nên $a^5-a\vdots 30\Rightarrow \sum a\equiv \sum a^5(mod 30)$

Từ đó ta có Đpcm

Bạn c/m sai rồi

 

Cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\vdots 30$.Chứng minh rằng : $a_{1}^5+a_{2}^{5}+...+a_{n}^{5}\vdots 30$

Xét $a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5(a-1)a(a+1)$ chia hết cho 30

Áp dụng, bạn xét hiệu, có hiệu chia hết cho 30 mà số trừ chia hết cho 30 nên số bị trừ chia hết cho 30

---------------------------

LATEX lỗi, mn thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 06-08-2015 - 15:19

[lethanhson2703]

Bạn c/m sai rồi

 

Xét a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5(a-1)a(a+1) chia hết cho 30

Áp dụng, bạn xét hiệu, có hiệu chia hết cho 30 mà số trừ chia hết cho 30 nên số bị trừ chia hết cho 30

---------------------------

LATEX lỗi, mn thông cảm

Phân tích sai rùi nhưng dạng chứng minh là kiểu đó

[hoanglong2k]

Phân tích sai rùi nhưng dạng chứng minh là kiểu đó

Huh, mình phân tích sai chỗ nào vậy

[lethanhson2703]

À không ý t pảo là t phân tích thiếu ấy.. loiix latex cua r t