Cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\vdots 30$.Chứng minh rằng : $a_{1}^5+a_{2}^{5}+...+a_{n}^{5}\vdots 30$
Cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\vdots 30$.Chứng minh rằng : $a_{1}^5+a_{2}^{5}+...+a_{n}^{5}\vdots 30$
#1
Đã gửi 15-12-2014 - 20:11
#2
Đã gửi 15-12-2014 - 20:51
Xét : $a^5-a=a(a^4-1)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)$
Vì tích 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5
Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
nên $a^5-a\vdots 30\Rightarrow \sum a\equiv \sum a^5(mod 30)$
Từ đó ta có Đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 15-12-2014 - 21:07
#3
Đã gửi 15-12-2014 - 21:03
Xét : $a^5-a=$$a(a^4-1)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)$
Vì tích 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5
Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
nên $a^5-a\vdots 30\Rightarrow \sum a\equiv \sum a^5(mod 30)$
Từ đó ta có Đpcm
Bạn c/m sai rồi
Cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\vdots 30$.Chứng minh rằng : $a_{1}^5+a_{2}^{5}+...+a_{n}^{5}\vdots 30$
Xét $a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5(a-1)a(a+1)$ chia hết cho 30
Áp dụng, bạn xét hiệu, có hiệu chia hết cho 30 mà số trừ chia hết cho 30 nên số bị trừ chia hết cho 30
---------------------------
LATEX lỗi, mn thông cảm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 06-08-2015 - 15:19
- lethanhson2703, hoctrocuaZel và Hoang Long Le thích
#4
Đã gửi 15-12-2014 - 21:06
Bạn c/m sai rồi
Xét a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5(a-1)a(a+1) chia hết cho 30
Áp dụng, bạn xét hiệu, có hiệu chia hết cho 30 mà số trừ chia hết cho 30 nên số bị trừ chia hết cho 30
---------------------------
LATEX lỗi, mn thông cảm
Phân tích sai rùi nhưng dạng chứng minh là kiểu đó
#5
Đã gửi 15-12-2014 - 21:12
Phân tích sai rùi nhưng dạng chứng minh là kiểu đó
Huh, mình phân tích sai chỗ nào vậy
- lethanhson2703, hoctrocuaZel và Hoang Long Le thích
#6
Đã gửi 15-12-2014 - 21:29
À không ý t pảo là t phân tích thiếu ấy.. loiix latex cua r t
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh