Chủ đề này có 2 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=2051$.Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12

[hoanglong2k]

Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=2051$.Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12

 

Giả sử trong ba số a,b,c ko có số nào chia hết cho 3 thì a^2+b^2+c^2$a^2\equiv 1(mod3);b^2\equiv 1(mod3);c^2\equiv 1(mod3)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\vdots 3 \Leftrightarrow 2051\vdots 3$ vô lí nên trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chia hết choa 3 nên $abc\vdots 3$

Giả sử cả 3 số đều chẵn thì $a^2+b^2+c^2\vdots 4$ (loại)

Nếu có 2 số chắn, 1 số lẻ thì $a^2+b^2+c^2\equiv 1(mod4)$ (loại)

Nếu có 1 số chẵn, 2 số lẻ thì $a^2+b^2+c^2\equiv 2(mod4)$ loại

nên ko có số nào chẵn suy ra abc lẻ nên abc ko chia hết cho 12

[Hoangtheson2611]

a^2+b^2+c^2  : 3 dư 2 => sẽ có 1 số chia hết cho 3 và hai số còn lại chia 3 dư 1 vì số chính phương chia 3 dư 0;1=> a hoặc b hoặc c sẽ có 1 số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3

a^2 + b^2 +c^2 : 4 dư 3 mà số chính phương thì chỉ chia 4 dư 0;1 nên cả 3 số đều chia 4 dư 1 => a;b;c chia 4 sẽ chỉ dư 1 hoặc 3 => abc không chia hết cho 4

=> abc sẽ không chia hết cho 12