Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=2051$.Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12
Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=2051$.Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12
#1
Đã gửi 15-12-2014 - 20:14
#2
Đã gửi 15-12-2014 - 21:21
Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2=2051$.Chứng minh rằng tích abc chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12
Giả sử trong ba số a,b,c ko có số nào chia hết cho 3 thì a^2+b^2+c^2$a^2\equiv 1(mod3);b^2\equiv 1(mod3);c^2\equiv 1(mod3)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\vdots 3 \Leftrightarrow 2051\vdots 3$ vô lí nên trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chia hết choa 3 nên $abc\vdots 3$
Giả sử cả 3 số đều chẵn thì $a^2+b^2+c^2\vdots 4$ (loại)
Nếu có 2 số chắn, 1 số lẻ thì $a^2+b^2+c^2\equiv 1(mod4)$ (loại)
Nếu có 1 số chẵn, 2 số lẻ thì $a^2+b^2+c^2\equiv 2(mod4)$ loại
nên ko có số nào chẵn suy ra abc lẻ nên abc ko chia hết cho 12
- hoctrocuaZel, chardhdmovies và Hoang Long Le thích
#3
Đã gửi 16-12-2014 - 22:50
a^2+b^2+c^2 : 3 dư 2 => sẽ có 1 số chia hết cho 3 và hai số còn lại chia 3 dư 1 vì số chính phương chia 3 dư 0;1=> a hoặc b hoặc c sẽ có 1 số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
a^2 + b^2 +c^2 : 4 dư 3 mà số chính phương thì chỉ chia 4 dư 0;1 nên cả 3 số đều chia 4 dư 1 => a;b;c chia 4 sẽ chỉ dư 1 hoặc 3 => abc không chia hết cho 4
=> abc sẽ không chia hết cho 12
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh