Cho X là không gian định chuẩn,M là không gian concủa X,M khác X, sao cho cùng với chuẩn trên X thì M là không gian Banach.CMR nếu không gian định chuẩn thương X/M là không gian Banach thì X là không gian Banach.
Chứng minh rằng X/Y là Banach.
Bắt đầu bởi totelym, 03-08-2005 - 09:42
#1
Đã gửi 03-08-2005 - 09:42
#2
Đã gửi 06-08-2005 - 12:55
Lấy 1 dãy Cauchy (x_n) trong X , khi đó ta có tương ứng 1 dãy Cauchy trong X/M --> nó hội tụ tới tới (x+M ) nào đó .
Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M và vì M là Banach nên dãy đó hội tụ tới x_0 nào đó . Khi đó (x+x_0) là g/h của dãy x_n --> đpcm .
Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M và vì M là Banach nên dãy đó hội tụ tới x_0 nào đó . Khi đó (x+x_0) là g/h của dãy x_n --> đpcm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 06-08-2005 - 19:38
Em mang hồn vô tội
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#3
Đã gửi 07-08-2005 - 13:13
LHTung có thể làm rõ hơn chỗ : "Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M" không ?
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#4
Đã gửi 07-08-2005 - 18:18
2 Spiderman !LHTung có thể làm rõ hơn chỗ : "Theo đn chuẩn trong X/M < ||x+M|| = d(x,M) > ta xác định được 1 dãy cauchy trong M" không ?
Tại mình ko xài đc Latex nên phải viết ngắn gọn . Còn bây giờ là cụ thể nhé ( lại kâu thêm đc 1 bài héhé ) .
Dễ thấy (x_n+M) là dãy Cauchy trong X/M nên nó h/t tới (x+M) . Tức là
d(x_n - x , M) nhỏ tùy ý --> y_n M t/m ||x_n - x - y_n|| . Không khó để cm y_n là dãy Cauchy .
Mệnh đề đảo cũng đúng , tức là nếu X , M là Banach thì X/M là Banach . Tuy nhiên cm khó hơn một tí !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 08-08-2005 - 10:31
Em mang hồn vô tội
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#5
Đã gửi 17-05-2009 - 00:11
Dân nghiệp dư xin hỏi một chút , không gian định chuẩn thương là sao , nghĩa là kí hiệu X\M chỉ tập hợp nào .
Thanks
Thanks
#6
Đã gửi 15-12-2014 - 21:17
1. Cho X là không gian Banach và Y là một không gian con đóng của X. Chứng minh rằng X/Y là Banach.
2. M là không gian con của không gian định chuẩn X sao cho M và X/M là Banach. Chứng minh rằng X là Banach.
2. M là không gian con của không gian định chuẩn X sao cho M và X/M là Banach. Chứng minh rằng X là Banach.
- DOTOANNANG yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh