Cho a,b,c>0 và a+b+c=3 Chứng minh rằng $\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\geq \frac{3}{2}$
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3 Chứng minh rằng $\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi saovangQT, 16-12-2014 - 19:52
#2
Đã gửi 16-12-2014 - 20:04
vipboycodon
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
$\dfrac{a}{1+b^2} = a-\dfrac{ab^2}{1+b^2} \ge a-\frac{ab^2}{2b} = a-\dfrac{ab}{2}$
$\rightarrow \sum \dfrac{a}{1+b^2} \ge \sum a-\dfrac{\sum ab}{2} \ge \dfrac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 16-12-2014 - 20:04
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
