Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.Chứng minh rằng:$\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6$
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Chứng minh rằng:$\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6$ Khi nào đẳng thức xảy ra?
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 16-12-2014 - 20:10
#1
Đã gửi 16-12-2014 - 20:10
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 16-12-2014 - 20:32
CandyPanda
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
Đặt m=a+1,n=b+2,p=c+3. Đẳng thức xảy ra khi m=n=p
#3
Đã gửi 16-12-2014 - 20:58
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.Chứng minh rằng:$\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6$
Khi nào đẳng thức xảy ra?
$(x,y,z)=(a+1,b+2,c+3)\Rightarrow VT=\sum_{cyc} \frac{x+y}{z}=\sum _{sym}\frac{x}{z}\geq 6$
Đẳng thức khi x=y=z hay a=b+1=c+2
- hoanglong2k yêu thích
IM LẶNG
#4
Đã gửi 20-12-2014 - 13:36
Lehalinhthcshb
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Dấu bằng xảy ra khi 3 mẫu thức bằng nhau
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
#5
Đã gửi 20-12-2014 - 21:34
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.Chứng minh rằng:$\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{c+a+4}{2+b}+\frac{a+b+3}{3+c}\geq 6$
Khi nào đẳng thức xảy ra?
-Đặt a+1=x; b+2=y; c+3=z.(x;y;z >0).
-Điều phải chứng minh tương đương với (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >= 6.
<=> (x/y +y/x) +(x/z +z/x) +(z/y +y/z) >= 6.(Luôn đúng với mọi x;y;z dương).
Vậy đpcm. Dấu "=" xảy ra khi x=y=z hay a+1=b+2=c+3.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 20-12-2014 - 21:36
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
