Chủ đề này có 2 trả lời

[Trinh Hong Ngoc]

GPT nghiệm nguyên

                   

xyztmn=x+y+z+t+m+n (x,y,z,t,m,n $\epsilon N*$   ϵN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinh Hong Ngoc: 16-12-2014 - 21:11

[Bonjour]

 

GPT nghiệm nguyên

                   

xyztmn=x+y+z+t+m+n (x,y,z,t,m,n $\epsilon N*$   ϵN

 

Mình sửa biến lại cho dễ nhìn:

Vai trò các biến bình đẳng ,giả sử : $1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq d\leq f$

Phương trình tương đương:

 $1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{acdef}+\frac{1}{abdef}+\frac{1}{abcdf}+\frac{1}{abcef}+\frac{1}{abcde}\leq \frac{6}{a^5 }$

$a^5\leq 6\Rightarrow a=1$

Thay $a=1$ vào phương trình,và tiếp tục cách làm trên :

$1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{cdef}+\frac{1}{dbef}+\frac{1}{bcef}+\frac{1}{bcde}\leq \frac{5}{b^4}$

..............................Tiếp tục quy trình trên đến  $d=1$ ............................................................. 

Khi đó: $ef=4+e+f$  .Suy ra  $(e-1)(f-1)=5\Leftrightarrow (e;f)=(2;6)$

Vậy phương trình có nghiệm:

 $(x;y;z;t;m;n)=(1;1;1;1;6;2)$ và các hoán vị

Nghiệm Tự nhiên khác 0 mà phải k? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 06-01-2015 - 20:23

[Trinh Hong Ngoc]

Mình sửa biến lại cho dễ nhìn:

Vai trò các biến bình đẳng ,giả sử : $1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq d\leq f$

Phương trình tương đương:

 $1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{acdef}+\frac{1}{abdef}+\frac{1}{abcdf}+\frac{1}{abcef}+\frac{1}{abcde}\leq \frac{6}{a^5 }$

$a^5\leq 6\Rightarrow a=1$

Thay $a=1$ vào phương trình,và tiếp tục cách làm trên :

$1=\frac{1}{bcdef}+\frac{1}{cdef}+\frac{1}{dbef}+\frac{1}{bcef}+\frac{1}{bcde}\leq \frac{5}{b^4}$

..............................Tiếp tục quy trình trên đến  $d=1$ ............................................................. 

Khi đó: $ef=4+e+f$  .Suy ra  $(e-1)(f-1)=5\Leftrightarrow (e;f)=(2;6)$

Vậy phương trình có nghiệm:

 $(x;y;z;t;m;n)=(1;1;1;1;6;2)$ và các hoán vị

Nghiệm Tự nhiên khác 0 mà phải k? 

cho hỏi Phương trình tương đương ở đây là pt nào