Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 2 Bình chọn

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ktt

ktt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:Toán học, Facebook, Wikipedia, IT, Radio, Thời sự, Quốc phòng

Đã gửi 16-12-2014 - 21:51

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$


Rất dàirất xa

 

những ngày mong nhớ...

 

Nơi cháy lên ngọn lửa

 

Trái tim yêu thương...


#2 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 20-12-2014 - 17:06

$GT => x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1$

=> $(x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$

Ta có $x^2+x+1=x(x+1)+1$ là số lẻ mà $(x^2+x+1)x \vdots 2$

=> x là số chẵn => x+1, $x^2+1$ là số lẻ

Nếu x+1 và $x^2+1$ không nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN của s+1 và $x^2+1$

 => $\begin{Bmatrix} x+1\vdots d\\ x^2+1\vdots d \end{Bmatrix}$

$x(x+1)\vdots d$ => $x^2+x\vdots d$ => $2\vdots d$

=> d=1;2

mà x+1, $x^2+1$ là số lẻ => d=1

Giải nghiệm nguyên tích như bình thường =>(x;y)=(0;-1);(0;0)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh