Tìm các số nguyên x, y thoả mãn $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn $x(x^2+x+1)=4y(y+1)$
Bắt đầu bởi ktt, 16-12-2014 - 21:51
#1
Đã gửi 16-12-2014 - 21:51
Rất dài và rất xa
Là những ngày mong nhớ...
Nơi cháy lên ngọn lửa
Là Trái tim yêu thương...
#2
Đã gửi 20-12-2014 - 17:06
$GT => x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1$
=> $(x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$
Ta có $x^2+x+1=x(x+1)+1$ là số lẻ mà $(x^2+x+1)x \vdots 2$
=> x là số chẵn => x+1, $x^2+1$ là số lẻ
Nếu x+1 và $x^2+1$ không nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của s+1 và $x^2+1$
=> $\begin{Bmatrix} x+1\vdots d\\ x^2+1\vdots d \end{Bmatrix}$
$x(x+1)\vdots d$ => $x^2+x\vdots d$ => $2\vdots d$
=> d=1;2
mà x+1, $x^2+1$ là số lẻ => d=1
Giải nghiệm nguyên tích như bình thường =>(x;y)=(0;-1);(0;0)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh