Chủ đề này có 3 trả lời

[khanghaxuan]

Tìm tất cả  các hàm  $f:Q^{+}\rightarrow Q^{+}$  thỏa :    

                       $f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$

[thedragonknight]

Tìm tất cả  các hàm  $f:Q^{+}\rightarrow Q^{+}$  thỏa :    

                       $f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$

Bài này sử dụng pp thêm biến 

Dễ thấy f đơn ánh

Ta thêm biến $z$ vào pt đầu như sau:

$f((f(xz))^{2}y)=(xz)^3.f(xyz) \forall x,y,z\in Q^{+}$

Mặt khác: $x^3.z^3.f(xyz)=x^3.f((f(z))^2.xy)=f((f(x))^2.(f(z))^2.y) \forall x,y,z\in Q^{+}$

Kết hợp với tính đơn ánh ta suy ra :

$f(xz)=f(x).f(z) \forall x,z \in Q^{+}$ 

Từ đây dễ dàng suy ra đc $f(x)=x^{-1} \forall x\in Q^{+}$

[khanghaxuan]

Bài này sử dụng pp thêm biến 

Dễ thấy f đơn ánh

Ta thêm biến $z$ vào pt đầu như sau:

$f((f(xz))^{2}y)=(xz)^3.f(xyz) \forall x,y,z\in Q^{+}$

Mặt khác: $x^3.z^3.f(xyz)=x^3.f((f(z))^2.xy)=f((f(x))^2.(f(z))^2.y) \forall x,y,z\in Q^{+}$

Kết hợp với tính đơn ánh ta suy ra :

$f(xz)=f(x).f(z) \forall x,z \in Q^{+}$ 

Từ đây dễ dàng suy ra đc $f(x)=x^{-1} \forall x\in Q^{+

Làm sao bạn có thể thêm biến vào đúng vị trí đó mà không phải vị trí khác . Nếu có tài liệu thì chỉ cho mình nhé ! Thanks

[thedragonknight]

Làm sao bạn có thể thêm biến vào đúng vị trí đó mà không phải vị trí khác . Nếu có tài liệu thì chỉ cho mình nhé ! Thanks

Tài liệu về phần này có đầy trên mạng bạn chịu khó tìm nhé chứ mình ko có tài liệu phần này