Tìm tất cả các hàm $f:Q^{+}\rightarrow Q^{+}$ thỏa :
$f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$
Tìm tất cả các hàm $f:Q^{+}\rightarrow Q^{+}$ thỏa :
$f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Tìm tất cả các hàm $f:Q^{+}\rightarrow Q^{+}$ thỏa :
$f((f(x))^{2}y)=x^{3}.f(xy)$
Bài này sử dụng pp thêm biến
Dễ thấy f đơn ánh
Ta thêm biến $z$ vào pt đầu như sau:
$f((f(xz))^{2}y)=(xz)^3.f(xyz) \forall x,y,z\in Q^{+}$
Mặt khác: $x^3.z^3.f(xyz)=x^3.f((f(z))^2.xy)=f((f(x))^2.(f(z))^2.y) \forall x,y,z\in Q^{+}$
Kết hợp với tính đơn ánh ta suy ra :
$f(xz)=f(x).f(z) \forall x,z \in Q^{+}$
Từ đây dễ dàng suy ra đc $f(x)=x^{-1} \forall x\in Q^{+}$
Bài này sử dụng pp thêm biến
Dễ thấy f đơn ánh
Ta thêm biến $z$ vào pt đầu như sau:
$f((f(xz))^{2}y)=(xz)^3.f(xyz) \forall x,y,z\in Q^{+}$
Mặt khác: $x^3.z^3.f(xyz)=x^3.f((f(z))^2.xy)=f((f(x))^2.(f(z))^2.y) \forall x,y,z\in Q^{+}$
Kết hợp với tính đơn ánh ta suy ra :
$f(xz)=f(x).f(z) \forall x,z \in Q^{+}$
Từ đây dễ dàng suy ra đc $f(x)=x^{-1} \forall x\in Q^{+
Làm sao bạn có thể thêm biến vào đúng vị trí đó mà không phải vị trí khác . Nếu có tài liệu thì chỉ cho mình nhé ! Thanks
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Làm sao bạn có thể thêm biến vào đúng vị trí đó mà không phải vị trí khác . Nếu có tài liệu thì chỉ cho mình nhé ! Thanks
Tài liệu về phần này có đầy trên mạng bạn chịu khó tìm nhé chứ mình ko có tài liệu phần này
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh