Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ PT: $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{Bmatrix}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
SunSun1900

SunSun1900

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Giải các PT và hệ PT sau:

1. $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}= 8y-17x  \end{Bmatrix}$

2. $\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1  \end{Bmatrix}$
3. $x^{4}-32x+8=0$
4. $x^{4}=3x^{2}+10x+4$ 
Mình cảm ơn nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SunSun1900: 17-12-2014 - 15:31


#2
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

 

Giải các PT và hệ PT sau:

1. $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}= 8y-17x  \end{Bmatrix}$

2. $\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1  \end{Bmatrix}$
3. $x^{4}-32x+8=0$
4. $x^{4}=3x^{2}+10x+4$ 
Mình cảm ơn nhiều!

 

Câu 4 trước nhé :
$PT\Leftrightarrow (x^2+1)^2-[\sqrt{5}(x+1)]^2=0$ $\Leftrightarrow  ...$

Câu 3 chắc sai đề

Câu 1 :  Nếu $x=-1$ thì $y=\pm 4$ 

Nếu $x\neq -1$ thì ta tính được $y=\frac{2x^3+51x^2-49}{24x(x+1)}=\frac{2x^2+49x-49}{24x}$

Đến đây dễ rồi ...
Thay vào PT đầu ta được : $x^3+\frac{(2x^2+49x-49)^2}{192x}+49=0(1)$

Vì $x=0$ không phải là nghiệm của hpt nên :
$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2(196x^2-196x+2401)=0$
Từ đó ta được $x=-1$ ( loại vì đang xét $x\neq -1$ )

Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(-1;4);(-1;-4)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 17-12-2014 - 18:27

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#3
baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

2.

đkxđ $x;y>0$

 

2. $\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1  \end{Bmatrix}$

 

$\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1 \end{Bmatrix}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}} & \\ \frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{1}{\sqrt[4]{y}}& \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}=\frac{1}{2} & \\ \frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}=2.\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}& \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}).(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}})$ $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}$

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x} & \\ b=\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$ (a;b lớn hơn 0)

$\Rightarrow \frac{2a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{4}{a}-\frac{1}{b}$$\frac{2a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{4}{a}-\frac{1}{b}$

$\Leftrightarrow \frac{2a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{4b-a}{ab}$

$\Leftrightarrow (2a+b).ab=(4b-a).(a^{2}+b^{2}) $

$\Leftrightarrow 2a^{2}b+ab^{2}=4a^{2}b-a^{3}+4b^{3}-4ab^{2} $

$\Leftrightarrow a^{3}-2a^{2}b+5ab^{2}-4b^{3}=0$

chia cả 2 vế của pt cho $b^{3}$ ta được  

$a=b$ 

suy ra x=y ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 17-12-2014 - 19:38


#4
SunSun1900

SunSun1900

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Cảm ơn mọi người nhiều lắm!! =))) 



#5
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

 

Giải các PT và hệ PT sau:

1. $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49(1)\\x^{2}-8xy+y^{2}= 8y-17x (2) \end{Bmatrix}$

Mình cảm ơn nhiều!

 

$(1)+3.(2)$

$\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+3xy^{2}-24xy+3y^{2}-24y+51x+49=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+2x+3y^{2}-24y+49)=0$

Đến đây chắc đc rồi



#6
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

$(1)+3.(2)$
$\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+3xy^{2}-24xy+3y^{2}-24y+51x+49=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+2x+3y^{2}-24y+49)=0$
Đến đây chắc đc rồi

Làm kiểu này thì oai thật , nhưng đi thi k có thời gian mà oai đâu
Vì cách này phải tìm 2 cặp nghiệm của hpt -> đường thằng đi qua $x=-1$ -> (1) + 3 (2) -> lại phải giải tiếp 1 hpt $\left\{\begin{matrix}x^2+2x+3y^2-24y+49=0 \\ x^2-8xy+y^2-8y+17x=0 \end{matrix}\right.$
Sau đấy mới tìm ra x=ay+b rồi lại thế vào pt để tìm nghiệm ... Đi thi không khuyến khích dùng cách này vì nó mất quá nhiều thời gian ( dễ thọt lắm ! )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 24-12-2014 - 14:55

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#7
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

 

Giải hệ PT sau:

1. $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}= 8y-17x  \end{Bmatrix}$

đặt $a=x+y,b=x-y$ thì ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3+98=0\\3a^2-5b^2-9a-25b=0 \end{matrix}\right.$

lấy $PT(1)-3PT(2)\Rightarrow (3-a)^3=(b+5)^3\Rightarrow a=-b-2$

phần còn lại ok rồi

 

U-Th


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 24-12-2014 - 14:18

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh