Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $a^{2011} + b^{2011}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
minhhien2001

minhhien2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

Cho a, b  dương  và  $a^{2000} + b^{2000} = a^{2001} + b^{2001} = a^{2002} + b^{2002}$. Tính  $a^{2011} + b^{2011}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 21-12-2014 - 04:32


#2
JayVuTF

JayVuTF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

$cho   a,b    dương     và     a^{2000} + b^{2000} = a^{2001} + b^{2001} = a^{2002} + b^{2002} . Tính  a^{2011} + b^{2011}$

$(a^{2001}+b^{2001})(a+b)-(a^{2000}+b^{2000}).ab=a^{2002}+b^{2002}$
$\Rightarrow (a+b)-ab=1 \Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0$
$\Leftrightarrow a=1 hoặc b=1$
thay vào biểu thức tính ra P=2


#3
Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

GT=> $a^{2000}(a-1)+b^{2000}(b-1)=0$ => $b^{2000}(b-1)=-a^{2000}(a-1)$

Lại có:  $a^{2000}(a-1)(a+1)+b^{2000}(b+1)(b-1)=0$

=> $a^{2000}(a-1)(a+1-1)=0$

=> a=0;1

a=0 (loại) (a,b >0 )

a=1 => b=1 ( loại b=0 )

=> S=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 20-12-2014 - 17:14





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh